Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Цыганов Андрей Владимирович

    Andrey Tsiganov
    Россия, 198904, Санкт-Петеpбуpг, Петpодвоpец, ул. Ульяновская, д. 1, к. 1
    andrey.tsiganov@gmail.com
    Санкт-Петербургский государственный университет

    Доктор физико-математических наук, доцент

    Ведущий научный сотрудник Теоретического сектора лаборатории «Нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения»

    Публикации:

    Цыганов А. В.
    Подробнее
    В рамках метода Якоби построена новая интегрируемая система на плоскости с функцией Гамильтона натурального вида и вторым интегралом движения шестой степени по импульсам. Получены переменные разделения, которые являются образом параболических координат на плоскости после автопреобразования Бэклунда, предъявлены разделенные уравнения и доказано, что соответствующее векторное поле бигамильтоново.
    Ключевые слова: конечномерные интегрируемые системы, разделение переменных, преобразования Бэклунда
    Цитирование: Цыганов А. В.,  Об одной интегрируемой системе на плоскости с интегралом движения шестой степени по импульсам, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с.  117-127
    DOI:10.20537/nd1701008
    Григорьев Ю. А., Созонов  А. П., Цыганов А. В.
    Подробнее
    Обсуждается алгоритм построения преобразований Бэклунда уравнений Гамильтона–Якоби и применение этих преобразований для построения новых интегрируемых систем с интегралами движения старших степеней по импульсам. Приведены явные выражения для преобразований Бэклунда для систем на плоскости, допускающих интегрирование в абелевых квадратурах с использованием стандартных параболических и эллиптических координат.
    Ключевые слова: интегрируемые системы, разделение переменных, зависящий от ско- ростей потенциал
    Цитирование: Григорьев Ю. А., Созонов  А. П., Цыганов А. В.,  Об одной интегрируемой системе на плоскости с потенциалом, зависящим от скорости, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с.  355-367
    DOI:10.20537/nd1603005
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Найдены переменные разделения для интегрируемого возмущения системы Чаплыгина на сфере с потенциалом, зависящим от скоростей. Установлена связь между данной системой и системой с потенциалом четвертой степени, допускающей разделение переменных в сфероконической системе координат.
    Ключевые слова: интегрируемые системы, разделение переменных, зависящий от скоростей потенциал
    Цитирование: Цыганов А. В.,  Разделение переменных для одного обобщения системы Чаплыгина на сфере, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с.  179-185
    DOI:10.20537/nd1501010
    Вершилов А. В., Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
    Подробнее
    В данной работе обсуждается возможность использования теории деформаций скобок Пуассона для построения интегрируемых возмущений известных интегрируемых систем. В качестве примера изучаются интегрируемые возмущения волчка Ковалевской, которые были получены ранее другими методами. Соответствующие бигамильтоновы структуры для этих возмущений, полученные в рамках обсуждаемого подхода, получены впервые.
    Ключевые слова: пуассонова геометрия, волчок Ковалевской
    Цитирование: Вершилов А. В., Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.,  Об одной интегрируемой деформации волчка Ковалевской, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 2, с.  223-236
    DOI:10.20537/nd1402009
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Обсуждается применение теоремы Ли об интегрируемости векторного поля к неголономной системе, описывающей качение динамически несимметричного уравновешенного шара на плоскости, при условии, что шар катится без проскальзывания в точке контакта.
    Ключевые слова: неголономная механика, интегрируемые системы, пуассонова геометрия
    Цитирование: Цыганов А. В.,  О шаре Чаплыгина в абсолютном пространстве, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с.  711-719
    DOI:10.20537/nd1304008
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Доказана траекторная эквивалентность задачи Чаплыгина о качении шара, системы Веселовой на алгебре Ли $e^*(3)$ и одной гамильтоновой системы на двумерной сфере с нестандартной метрикой.
    Ключевые слова: неголономные системы, скобки Пуассона
    Цитирование: Цыганов А. В.,  О неголономных системах Веселовой и Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с.  541-547
    DOI:10.20537/nd1203009
    Бизяев И. А., Цыганов А. В.
    О сфере Рауса
    2012, том 8, № 3, с.  569-583
    Подробнее
    Обсуждается вложение неголономного векторного поля для сферы Рауса в подгруппу коммутирующих гамильтоновых векторных полей. Доказано, что соответствующая скобка Пуассона приводится к канонической скобке на алгебре e(3) в области, где у исходного векторного поля отсутствуют гомоклинические траектории.
    Ключевые слова: неголономная механика, сфера Рауса, скобки Пуассона
    Цитирование: Бизяев И. А., Цыганов А. В.,  О сфере Рауса, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с.  569-583
    DOI:10.20537/nd1203011
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Обсуждается схема построения пуассоновых структур для неголономных систем Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова. Векторные поля для этих систем будут соответственно конформно и обобщенно конформно гамильтоновыми полями относительно линейных по моментам скобок Пуассона. Предполагается, что это различие связано с тем, что бивектор Пуассона, возникающий в задаче Борисова–Мамаева–Фёдорова, не является деформацией канонического бивектора Пуассона.
    Ключевые слова: неголономная механика, шар Чаплыгина, скобки Пуассона
    Цитирование: Цыганов А. В.,  О пуассоновых структурах, возникающих при рассмотрении шара Чаплыгина и его обобщений, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с.  345-353
    DOI:10.20537/nd1202009
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Во второй части работы основной целью было построение новых рациональных потенциалов, которые можно добавить к интегралам движения в случае Чаплыгина и случае Борисова–Мамаева–Фёдорова, с сохранением свойства интегрируемости. Данные потенциалы, допускающие разделение переменных в неголономных эллиптических координатах, являются естественными обобщениями известных потенциалов, допускающих разделение переменных в обычных эллиптических (сфероконических) координатах на сфере.
    Ключевые слова: неголономная механика, шар Чаплыгина, скобки Пуассона
    Цитирование: Цыганов А. В.,  О бигамильтоновой структуре систем Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова при нулевой константе площадей. II, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 1, с.  43-55
    DOI:10.20537/nd1201003
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Рассматриваются неголономные системы Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова в частном случае, когда фазовое пространство эквивалентно кокасательному расслоению к двумерной сфере. Соответствующие пуассоновы структуры определяются L-тензорами на сфере с ненулевым кручением, что является обобщением известной конструкции деформаций канонических скобок Пуассона в теории Эйзенхарта–Бененти–Туриэля.
    Ключевые слова: неголономная механика, шар Чаплыгина, скобки Пуассона
    Цитирование: Цыганов А. В.,  Деформации канонической скобки Пуассона для неголономных систем Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова при нулевой константе площадей. I , Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с.  577-599
    DOI:10.20537/nd1103013
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Цитирование: Цыганов А. В.,  Замечание к статье П.Е. Рябова «Явное интегрирование и топология случая Д.Н. Горячева», Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с.  715-717
    DOI:10.20537/nd1103020
    Худобахшов В. А., Цыганов А. В.
    Подробнее
    Данная работа посвящена построению квадратур для некоторых интегрируемых систем на двумерной единичной сфере с гамильтонианом натурального вида и вторым интегралом движения третьей или четвертой степени по импульсам.
    Ключевые слова: интегрируемые системы, разделение переменных, уравнения Абеля
    Цитирование: Худобахшов В. А., Цыганов А. В.,  О квадратурах интегрируемых систем на сфере с интегралами движения старших степеней, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 1, с.  53-74
    DOI:10.20537/nd1101003
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Мы обсуждаем алгоритм построения совместных полиномиальных бивекторов Пуассона для волчка Ковалевской при нулевом значении интеграла площадей. Эти бивекторы затем используются для построения новых вещественных переменных разделения для данной системы.
    Ключевые слова: волчок Ковалевской, разделение переменных, бигамильтонова геометрия, дифференциальная геометрия, алгебраические кривые
    Цитирование: Цыганов А. В.,  О новом разделении переменных для частного случая волчка Ковалевской, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 3, с.  639-652
    DOI:10.20537/nd1003011
    Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
    Подробнее
    Рассматриваются суперинтегрируемые системы типа Ришело с $N$ степенями свободы, для которых $n\leqslant N$ уравнений движения являются уравнениями Абеля на гиперэллиптической кривой рода $n−1$. Соответствующие дополнительные интегралы движения являются полиномами второго порядка по импульсам.
    Ключевые слова: суперинтегрируемые системы, разделение переменных, уравнения Абеля
    Цитирование: Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.,  Об уравнениях Абеля и интегралах Ришело, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с.  463-478
    DOI:10.20537/nd0904002
    Вершилов А. В., Цыганов А. В.
    Подробнее
    Проведена полная классификация квадратичных бивекторов Пуассона на многообразиях $so^*(4)$ и $e^*(3)$, имеющих общее слоение на симплектические листы с каноническим бивектором Ли-Пуассона. Найдены переменные разделения для нескольких соответствующих би-интегрируемых систем.
    Ключевые слова: интегрируемые системы, би-гамильтонова геометрия, разделение переменных
    Цитирование: Вершилов А. В., Цыганов А. В.,  О переменных Дарбу-Нийенхёйса на пуассоновом многообразии $so^*(4)$, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 2, с.  141-155
    DOI:10.20537/nd0702002
    Цыганов А. В.
    Подробнее
    Построены эллиптические координаты на дуальном пространстве к алгебре Ли $e(3)$, которые при нулевом значении соответствующей функции Казимира совпадают с обычными эллиптическими координатами на кокасательном расслоении к двумерной сфере. Обсуждается вопрос о возможном применении данных координат в теории интегрируемых систем.
    Ключевые слова: эллиптические координаты, интегрируемые системы, разделение переменных
    Цитирование: Цыганов А. В.,  Об эллиптических координатах на алгебре Ли $e(3)$, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 3, с.  347-352
    DOI:10.20537/nd0603007
    Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
    Подробнее
    Рассматривается возможность алгоритмического построения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби для обширного класса так называемых L-систем, или систем Бененти, на римановых многообразиях постоянной кривизны. Предложена программная реализация алгоритма построения переменных разделения в системе символьных вычислений Maple, рассмотрен ряд примеров использования данной программы.
    Ключевые слова: интегрируемые системы, уравнение Гамильтона-Якоби, разделение переменных
    Цитирование: Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.,  О вычислении переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби на компьютере, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 2, с.  163-179
    DOI:10.20537/nd0502001

    Вернуться к списку