Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Болсинов Алексей Викторович

    Alexey Bolsinov
    Москва, 119899, Воробьевы горы
    A.Bolsinov@lboro.ac.uk
    МГУ им. М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет

    Доктор физико-математических наук, профессор

    Ведущий научный сотрудник сектора Неголономной механики лаборатории «Нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения»

    Публикации:

    Бизяев И. А., Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе развиваются топологические методы для качественного анализа поведения неголономных динамических систем. Их применение иллюстрируется на примере новой интегрируемой задачи неголономной механики, названной неголономным шарниром. Хотя эта система является неголономной, она может быть представлена в гамильтоновой форме со скобкой Ли–Пуассона ранга 2. При помощи указанной скобки Ли – Пуассона в работе выполнен анализ устойчивости неподвижных точек. Кроме того, указаны все возможные типы интегральных многообразий и выполнена классификация траекторий на них.
    Ключевые слова: неголономный шарнир, топология, бифуркационная диаграмма, тензорные инварианты, скобка Пуассона, устойчивость
    Цитирование: Бизяев И. А., Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Топология и бифуркации в неголономной механике, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 4, с. 735–762
    DOI:10.20537/nd1504008
    Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе развивается теория приводящего множителя для специального класса неголономных динамических систем, когда возникающая нелинейная пуассонова структура приводится к скобке Ли–Пуассона алгебры $e(3)$. В качестве примеров рассмотрены задача о качении шара Чаплыгина и система Веселовой, кроме того получено интегрируемое гиростатическое обобщение системы Веселовой.
    Ключевые слова: неголономная динамическая система, скобка Пуассона, пуассонова структура, приводящий множитель, гамильтонизация, конформно-гамильтонова система, шар Чаплыгина
    Цитирование: Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Геометризация теоремы Чаплыгина о приводящем множителе, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 627-640
    DOI:10.20537/nd1304002
    Болсинов А. В., Килин А. А., Казаков А. О.
    Подробнее
    В работе обсуждается феномен топологической монодромии в интегрируемых гамильтоновых и неголономных системах. Предложен эффективный метод для ее вычисления и визуализации. Проведен сравнительный анализ топологической монодромии в задачах о качении эллипсоида вращения по гладкой и шероховатой плоскости. Первая из этих систем является гамильтоновой, вторая — неголономной. Показано, что с точки зрения монодромии никаких отличий между этими системами нет, и тем самым опровергнута гипотеза Кушмана и Дюистермаата о том, что топологическая монодромия дает топологическое препятствие к гамильтонизации задачи о качении эллипсоида вращения по шероховатой плоскости.
    Ключевые слова: топологическая монодромия, интегрируемые системы, неголономные системы, отображение Пуанкаре, бифуркационный анализ, фокусные особенности
    Цитирование: Болсинов А. В., Килин А. А., Казаков А. О.,  Топологическая монодромия в неголономных системах, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 203-227
    DOI:10.20537/nd1302002
    Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе исследуется модельная задача о качении без проскальзывания неоднородного шара со смещенным центром по плоскости. Показано, что в данном случае приведенная шестимерная система обладает четырьмя первыми интегралами и ее фазовое пространство расслаивается на двумерны инвариантные торы, причем это слоение эквивалентно лиувиллеву слоению в случае Эйлера в динамике твердого тела. Тем не менее интегрируемость в квадратурах невозможна, так как система не допускает инвариантной меры, что доказано с помощью явного нахождения предельных циклов.
    Ключевые слова: неголономная связь, лиувиллево слоение, инвариантный тор, инвариантная мера, интегрируемость
    Цитирование: Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Качение без верчения шара по плоскости: отсутствие инвариантной меры в системе с полным набором интегралов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 605-616
    DOI:10.20537/nd1203013
    Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    Работа посвящена использованию бифуркационного анализа и индекса Конли в гамильтоновых динамических системах. Приведено доказательство теоремы о рождении (исчезновении) неподвижных точек при смене индекса Морса. Найдены новые относительные равновесия в задаче о движении точечных вихрей равной интенсивности в круге.
    Ключевые слова: индекс Морса, индекс Конли, бифуркационный анализ, бифуркационная диаграмма, гамильтонова динамика, неподвижная точка, относительное равновесие
    Цитирование: Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Бифуркационный анализ и индекс Конли в механике, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 649-681
    DOI:10.20537/nd1103017
    Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе рассматривается проблема гамильтонизации неголономных систем, как интегрируемых, так и неинтегрируемых. Этот вопрос является важным при качественном исследовании этих систем и позволяет определить возможные динамические эффекты. Первая часть работы посвящена представлению в конформно гамильтоновой форме интегрируемых систем. Во второй части доказывается существование конформно гамильтонового представления в окрестности периодического решения для произвольной (в том числе интегрируемой) системы, сохраняющей инвариантную меру. Общие конструкции всюду иллюстрируются примерами из неголономной механики.
    Ключевые слова: конформно гамильтонова система, неголономная система, инвариантная мера, периодическая траектория, инвариантный тор, интегрируемая система
    Цитирование: Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Гамильтонизация неголономных систем в окрестности инвариантных многообразий, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 4, с. 829-854
    DOI:10.20537/nd1004008

    Вернуться к списку