Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Бизяев Иван Алексеевич

    Ivan Bizyaev
    426034, Россия, г. Ижевск, Университетская, 1
    bizaev_90@mail.ru
    ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет»
    Аспирант кафедры теоретической физики Удмуртского государственного университета Лаборант-исследователь лаборатории "Нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения" УдГУ

    Публикации:

    Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В данной работе рассмотрено движение саней Чаплыгина по поверхности кругового цилиндра. В случае движения по инерции задача сводится к изучению динамической системы на (двумерном) торе и классификации особых точек. Указаны частные случаи, в которых система обладает инвариантной мерой. При движений уравновешенных и динамически симметричных саней Чаплыгина в поле тяжести показано, что в среднем система не имеет дрейфа по вертикали.
    Ключевые слова: сани Чаплыгина, инвариантная мера, неголономная механика
    Цитирование: Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Динамика саней Чаплыгина на цилиндре, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с.  675–687
    DOI:10.20537/nd1604010
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Бизяев И. А.
    Подробнее
    В данном историческом обзоре подробно описаны основные этапы развития неголономной механики начиная с работ Ирншоу, Феррерса и заканчивая монографией Ю.И. Неймарка и Н.А. Фуфаева. В приложении к данному обзору обсуждаются принцип Даламбера–Лагранжа в неголономной механике и перестановочные соотношения.
    Ключевые слова: неголономная механика, неголономная связь, принцип Даламбера–Лагранжа, перестановочные соотношения
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Бизяев И. А.,  Историко-критический обзор развития неголономной механики: классический период, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с.  385-411
    DOI:10.20537/nd1603007
    Бизяев И. А., Борисов А. В., Казаков А. О.
    Подробнее
    В работе приведены некоторые результаты исследования хаотической динамики в задаче Суслова, описывающей движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, подчиненного неголономной связи $(\boldsymbol\omega,\boldsymbol e)=0$, где $\boldsymbol\omega$ — угловая скорость тела, $\boldsymbol e$ — единичный вектор, неподвижный в теле. В зависимости от параметров системы указаны случаи регулярного (в частности, интегрируемого) поведения, а также обнаружены различные притягивающие множества (в том числе странные аттракторы), типичные для диссипативных систем. В задаче указаны области фазового пространства, в которых консервативная и диссипативная динамика сосуществуют на достаточно мелких масштабах. Подробно исследован эффект реверса, ранее наблюдавшийся в движении кельтских камней.
    Ключевые слова: задача Суслова, неголономная связь, реверс, странный аттрактор
    Цитирование: Бизяев И. А., Борисов А. В., Казаков А. О.,  Динамика задачи Суслова в поле тяжести: реверс и странные аттракторы, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с.  263-287
    DOI:10.20537/nd1602008
    Бизяев И. А., Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе развиваются топологические методы для качественного анализа поведения неголономных динамических систем. Их применение иллюстрируется на примере новой интегрируемой задачи неголономной механики, названной неголономным шарниром. Хотя эта система является неголономной, она может быть представлена в гамильтоновой форме со скобкой Ли–Пуассона ранга 2. При помощи указанной скобки Ли – Пуассона в работе выполнен анализ устойчивости неподвижных точек. Кроме того, указаны все возможные типы интегральных многообразий и выполнена классификация траекторий на них.
    Ключевые слова: неголономный шарнир, топология, бифуркационная диаграмма, тензорные инварианты, скобка Пуассона, устойчивость
    Цитирование: Бизяев И. А., Болсинов А. В., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Топология и бифуркации в неголономной механике, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 4, с.  735–762
    DOI:10.20537/nd1504008
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Бизяев И. А.
    Подробнее
    В работе обсуждаются условия существования интеграла Якоби (обобщающего энергию) в системах с неоднородными и неголономными связями. В качестве примера подробно рассмотрена задача о движении саней Чаплыгина на вращающейся плоскости и движение динамически симметричного шара на равномерно вращающейся поверхности. Кроме того, обсуждаются наглядные механические демонстрации, основанные на движении однородного шара на вращающемся столе и на поверхности Бельтрами.
    Ключевые слова: неголономная связь, интеграл Якоби, сани Чаплыгина, вращающийся стол, задача Суслова
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Бизяев И. А.,  Интеграл Якоби в неголономной механике, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с.  377-396
    DOI:10.20537/nd1502011
    Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Динамика трех вихреисточников
    2014, том 10, № 3, с.  319-327
    Подробнее
    В данной работе показана интегрируемость уравнений системы трех вихреисточников. Получена редуцированная система, описывающая эволюцию конфигураций системы с точностью до подобия. Приведены возможные фазовые портреты и различные относительные равновесия системы.
    Ключевые слова: интегрируемость, вихреисточники, форм-сфера, редукция, гомотетические конфигурации
    Цитирование: Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Динамика трех вихреисточников, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 3, с.  319-327
    DOI:10.20537/nd1403006
    Бизяев И. А.
    Подробнее
    В работе рассмотрена система трех тел на прямой в потенциальном поле, предложенном Цыгановым. Показана интегрируемость этой системы по Лиувиллю, выполнена редукция и разделение переменных.
    Ключевые слова: системы Калоджеро, редукция, интегрируемые системы, задача Якоби
    Цитирование: Бизяев И. А.,  Об одном обобщении систем типа Калоджеро, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 2, с.  209-212
    DOI:10.20537/nd1402007
    Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    Работа посвящена исследованию фигур равновесия самогравитирующей идеальной жидкости со стратификацией плотности и стационарным полем скоростей. При этом, как и в классической постановке, предполагается, что фигура или ее слои равномерно вращаются вокруг неподвижной оси, фиксированной в пространстве. При отсутствии вращения фигурой равновесия, как известно, является только шар.

    Показано, что эллипсоид вращения (сфероид) с конфокальной стратификацией, в которой каждый слой вращается с собственной постоянной угловой скоростью, будет находиться в равновесии. Получены выражения для гравитационного потенциала, изменения угловой скорости и давления, из которых сделан вывод, что угловая скорость на внешней поверхности совпадает со значением угловой скорости сфероида Маклорена. Отметим, что найденное решение обобщает ранее известное для кусочно-постоянного распределения плотности. Для сравнения приведено также решение для гомотетической стратификации плотности, полученное ранее Чаплыгиным.

    В заключение рассмотрен однородный сфероид в пространстве постоянной положительной кривизны. Показано, что в этом случае сфероид не может вращаться как твердое тело, так как распределение угловой скорости частиц жидкости зависит от расстояния до оси симметрии.
    Ключевые слова: самогравитирующая жидкость, конфокальная стратификация, гомотетическая стратификация, пространство постоянной кривизны
    Цитирование: Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Фигуры равновесия неоднородной самогравитирующей жидкости, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 1, с.  73-100
    DOI:10.20537/nd1401006
    Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе исследованы две системы, состоящие из сферической оболочки, катящейся по плоскости без проскальзывания, и подвижного твердого тела, закрепленного внутри оболочки при помощи двух различных механизмов. В первом случае твердое тело закреплено в центре шара на сферическом шарнире. Указан изоморфизм уравнений движения внутреннего тела с движением шара по гладкой плоскости. Во втором случае твердое тело закреплено с помощью неголономного шарнира. Получены уравнения движения для этой системы и указаны новые интегрируемые случаи. Особенность набора тензорных инвариантов данной системы заключается в том, что он приводит к новому в неголономной механике механизму интегрирования — теореме Эйлера–Якоби–Ли.

    Кроме того, рассмотрена задача о свободном движении связки двух тел, соединенных неголономным шарниром. Для этой системы найдены интегрируемые случаи, а также различные тензорные инварианты.
    Ключевые слова: неголономная связь, тензорные инварианты, изоморфизм, неголономный шарнир
    Цитирование: Бизяев И. А., Борисов А. В., Мамаев И. С.,  Динамика неголономных систем, состоящих из сферической оболочки с подвижным твердым телом внутри, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с.  547-566
    DOI:10.20537/nd1303010
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Бизяев И. А.
    Подробнее
    В работе исследуется динамика систем, описывающих качение без проскальзывания и верчения (rubber-rolling) различных твердых тел по плоской и сферической поверхности. Показано, что в зависимости от геометрии поверхности тела и его распределения масс возникает иерархия возможных типов динамического поведения. Найдены новые интегрируемые случаи и случаи существования инвариантной меры. Кроме того, на примере этих систем продемонстрировано, что существование нескольких нетривиальных инволюций в обратимых диссипативных системах приводит к почти гамильтонову поведению.
    Ключевые слова: неголономная связь, тензорные инварианты, первый интеграл, инвариантная мера, интегрируемость, конформно-гамильтонова система, резиновое качение, обратимость, инволюция
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Бизяев И. А.,  Иерархия динамики при качении твердого тела без проскальзывания и верчения по плоскости и сфере, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с.  141-202
    DOI:10.20537/nd1302001
    Бизяев И. А., Казаков А. О.
    Подробнее
    В работе исследуются проблемы, связанные с интегрируемостью неголономных систем, описывающих качение эллипсоида по плоскости и сфере без проскальзывания и верчения. В качестве основного инструмента для рассматриваемых систем применяется отображение Пуанкаре. Изучение полученных отображений помогло обнаружить новый интегрируемый случай.
    Ключевые слова: неголономная связь, инвариантная мера, первый интеграл, отображение Пуанкаре, интегрируемость и хаос
    Цитирование: Бизяев И. А., Казаков А. О.,  Интегрируемость и стохастичность некоторых задач неголономной механики, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с.  257-265
    DOI:10.20537/nd1302005
    Бизяев И. А., Цыганов А. В.
    О сфере Рауса
    2012, том 8, № 3, с.  569-583
    Подробнее
    Обсуждается вложение неголономного векторного поля для сферы Рауса в подгруппу коммутирующих гамильтоновых векторных полей. Доказано, что соответствующая скобка Пуассона приводится к канонической скобке на алгебре e(3) в области, где у исходного векторного поля отсутствуют гомоклинические траектории.
    Ключевые слова: неголономная механика, сфера Рауса, скобки Пуассона
    Цитирование: Бизяев И. А., Цыганов А. В.,  О сфере Рауса, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с.  569-583
    DOI:10.20537/nd1203011

    Вернуться к списку