Васькин Владимир Васильевич

В работе рассмотрено безотрывное движение конкретной модели неоднородного шара на гладкой плоскости и проанализирована зависимость области безотрывного движения в пространстве интегралов движения от величины смещения центра масс.

В данной работе показано, что система двух вихрей в кольцевой области интегрируема по Лиувиллю, и изложены метды для анализа динамики интегрируемых систем, с помощью которых проведено полное исследование возможных движений вихрей при равных по модулю интенсивностях. Опираясь на доказанный факт о существовании относительных хореографий, проведена классификация абсолютного движения вихрей в зависимости от областей фазового портрета приведенной системы.

Данная работа посвящена исследованию динамики следующих систем большого числа точечных вихрей на плоскости:
— вихревые кольца с внешним радиусом $r = 1$ и переменным внутренним радиусом $r_0$,
— вихревые эллипсы с полуосями $a$, $b$.
Основное внимание уделено изучению асимптотического поведения $(t → ∞)$ систем и проверке критериев устойчивости для непрерывных распределений завихренности с помощью компьютерного эксперимента.

Данная работа является продолжением описанного ранее компьютерного эксперимента [1] над системой частиц одномерного газа в отрезке. В настоящей статье приведены результаты исследования статистических свойств релятивистского газа в отрезке. Показано, что данная система приходит в состояние термодинамического равновесия, функция распределения которого определяется релятивистской энергией частиц. Проведена аналогия системы частиц в отрезке с биллиардом в многоугольнике.

Проведен анализ областей безотрывного движения осесимметричного шара со смещенным центром масс на гладкой плоскости. Показано, что область безотрывного движения лежит в области параметров, соответствующих режиму регулярной прецессии (ось шара вокруг оси z). Также приведены явные формулы для границ областей.

Данная работа посвящена исследованию (с помощью математического моделирования) динамических систем, представляющих собой одномерный газ ($\sim10^6$ частиц) в отрезке, при различных условиях:
— бесстолкновительный газ в отрезке, частицы которого упруго отражаются от концов, в гравитационном поле и без,
— бесстолкновительный газ в отрезке, левый конец которого колеблется по заданному периодическому закону,
— бесстолкновительный газ в отрезке с движущимся поршнем конечной массы, сравнимой с массой частицы газа.
Основное внимание уделено изучению асимптотического (при $t→∞$) поведения систем, в частности анализу прихода к состоянию статистического или теплового равновесия, на основе чего делаются предварительные выводы о процессе релаксации в системах.
В конце статьи приводится дискуссия, резюмирующая результаты численного эксперимента и теоретического анализа. Заметим, что не все полученные результаты совпадают с общепринятыми мнениями и выдвинутыми гипотезами из стандартных курсов и научных работ, изучающих данный вопрос.