Наймушина Ольга Сергеевна

В статье рассмотрены две динамические задачи, возникающие при взаимодействии абсолютно твердого цилиндра с деформируемым плоским основанием в двумерной постановке (движение абсолютно твердого диска по основанию, представляющему собой в недеформированном состоянии прямую). Основание представляет собой достаточно жесткую вязкоупругую среду, создающую нормальное давление $p(x) = kY(x)+ν\dot{Y}(x)$, где $x$ — координата на прямой, $Y(x)$ — нормальное смещение точки $x$, а $k$ и $ν$ — коэффициенты упругости и вязкости (среда Кельвина—Фойгта). Также считаем, что при деформации основание создает силы сухого трения, локально подчиняющиеся закону Кулона. Рассмотрено явление удара, возникающее при произвольном падении диска на прямую, а также исследовано движение диска «вдоль прямой», включающее стадии скольжения и качения.

В работе рассмотрено безотрывное движение конкретной модели неоднородного шара на гладкой плоскости и проанализирована зависимость области безотрывного движения в пространстве интегралов движения от величины смещения центра масс.

Проведен анализ областей безотрывного движения осесимметричного шара со смещенным центром масс на гладкой плоскости. Показано, что область безотрывного движения лежит в области параметров, соответствующих режиму регулярной прецессии (ось шара вокруг оси z). Также приведены явные формулы для границ областей.