Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Красильников Павел Сергеевич

    125871, Россия, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
    krasil06@rambler.ru
    Московский авиационный институт

    Публикации:

    Красильников  П. С., Амелин Р. Н.
    Подробнее
    Рассматриваются вращения Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца, Юпитера и Земли. Предполагается, что Марс — осесимметричное твердое тело $(A = B)$. Орбиты Марса, Земли и Юпитера считаются эллиптическими. Независимыми малыми параметрами задачи являются средние движения Земли и Юпитера. Получена осредненная функция Гамильтона задачи и интегралы эволюционных уравнений. Построена качественная картина движений вектора кинетического момента Марса на небесной сфере единичного радиуса, экваториальная плоскость которой параллельна плоскости орбиты Юпитера.
    Показано, что «классические» положения равновесия вектора кинетического момента Марса ${\bf I}_2$, принадлежащие нормали к плоскости орбиты Марса, сохраняются под действием притяжения Земли и Юпитера. Кроме того, появляются два новых равновесия вектора ${\bf I}_2$, принадлежащие нормали к плоскости орбиты Юпитера. Эти равновесия неустойчивы, через них проходят гомоклинические траектории.
    Помимо этого, появляется пара неустойчивых равновесий, принадлежащих дуге большого круга, параллельного плоскости орбиты Марса. Через эти равновесия проходят четыре гетероклинические кривые. Между парами этих кривых заключены два устойчивых положения равновесия.
    Ключевые слова: ограниченная задача четырех тел, переменные Депри–Андуайе, след вектора кинетического момента Марса, метод усреднения
    Цитирование: Красильников  П. С., Амелин Р. Н.,  О вращении Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца, Юпитера и Земли, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с.  329-342
    DOI:10.20537/nd1502008
    Калас В. О., Красильников  П. С.
    Подробнее
    Исследуется устойчивость тривиального равновесия в задаче Ситникова с учетом нелинейных членов в уравнениях движения. Для гамильтоновых уравнений задачи построено, с точностью до членов третьего порядка малости включительно, отображение фазового пространства на себя в момент времени $t = 2\pi$; на основе метода точечных отображений сделаны выводы об устойчивости равновесия. Показано, что всюду в области значений эксцентриситета $e$ из интервала $[0, 1)$ имеет место устойчивость по Ляпунову, если исключить из рассмотрения дискретную последовательность значений ${e_j}$, для которых след матрицы монодромии равен $\pm2$.
    Исследованы первое и второе значения эксцентриситета из указанной последовательности. Равновесие устойчиво для первого значения $e = e_1$. Второе значение эксцентриситета $e = e_2$ отвечает вырождению теорем устойчивости, поэтому требует привлечения членов порядка выше третьего. Оставшиеся значения дискретной последовательности значений эксцентриситета в работе не рассматривались.
    Ключевые слова: задача Ситникова, устойчивость, точечные отображения
    Цитирование: Калас В. О., Красильников  П. С.,  Исследование устойчивости равновесия в задаче Ситникова в нелинейной постановке, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с.  117-126
    DOI:10.20537/nd1501006
    Красильников  П. С.
    Подробнее
    Исследуется уравнение плоских нелинейных колебаний спутника на слабоэллиптической орбите, содержащее два малых параметра. Исследованы различные виды редукций уравнения колебаний, приводящие его к случаю одного малого параметра. Описаны недостатки такого подхода. На основе обобщенного метода усреднения с независимыми параметрами получены новые эффекты вращения спутника при внешнем и параметрическом резонансах.
    Ключевые слова: независимые параметры, усреднение, малые колебания, редукции
    Цитирование: Красильников  П. С.,  Малые плоские колебания спутника на эллиптической орбите, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с.  671-696
    DOI:10.20537/nd1304006

    Вернуться к списку