Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Кузнецов Александр Петрович

    410019, Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38
    kuzalexp@yandex.ru
    Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

    Публикации:

    Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Седова Ю. В.
    Подробнее
    Обсуждаются примеры систем механики, где возможны квазипериодические движения, обусловленные иррациональным отношением радиусов вращающихся элементов, из которых составлена система. Для маятниковой системы с фрикционной передачей вращения между элементами в консервативном и диссипативном случае отмечается сосуществование бесконечного числа устойчивых неподвижных точек, а в автоколебательном случае — наличие множества аттракторов в виде предельных циклов, а также квазипериодических ротационных режимов. При квазипериодической динамике частоты спектральных составляющих зависят от параметров задачи, но имеется фиксированное иррациональное соотношение между частотами компонент, обусловленное геометрическими размерами элементов.
    Ключевые слова: динамическая система, механическая передача, квазипериодические колебания, аттрактор
    Цитирование: Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Седова Ю. В.,  Маятниковая система с бесконечным числом состояний равновесия и квазипериодической динамикой, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с.  223-234
    DOI:10.20537/nd1602005
    Кузнецов А. П., Мигунова Н. А., Сатаев И. Р., Седова Ю. В., Tюрюкина Л. В.
    Подробнее
    Рассматриваются ансамбли из нескольких хаотических осцилляторов Рёсслера. Показано, что типичным феноменом для таких систем является возникновение инвариантных торов разной и достаточно высокой размерности. Продемонстрирована возможность квазипериодической бифуркации Хопфа и каскада таких бифуркаций на базе торов возрастающей размерности. Найдены области существования резонансных торов, границы которых отвечают седло-узловым бифуркациям. Внутри областей резонансных режимов наблюдаются бифуркации удвоения торов и их разрушение.
    Ключевые слова: хаос, квазипериодические колебания, инвариантные торы, ляпуновские показатели, бифуркации
    Цитирование: Кузнецов А. П., Мигунова Н. А., Сатаев И. Р., Седова Ю. В., Tюрюкина Л. В.,  Динамика связанных хаотических осцилляторов: от хаоса к квазипериодичности, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 4, с.  387-405
    DOI:10.20537/nd1404001
    Дементьева И. С., Кузнецов А. П., Савин А. В., Седова Ю. В.
    Подробнее
    Рассмотрена система трех линейно связанных логистических отображений. Обсуждается устройство плоскости параметров (величина связи — параметр удвоений периода). Подобрана конфигурация связи и значения параметров, для которых оказываются возможными режимы трехчастотной квазипериодичности. Обсуждаются бифуркации, связанные с такими режимами.
    Ключевые слова: квазипериодические колебания, инвариантные торы, бифуркации
    Цитирование: Дементьева И. С., Кузнецов А. П., Савин А. В., Седова Ю. В.,  Квазипериодическая динамика трех связанных логистических отображений, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 2, с.  139-148
    DOI:10.20537/nd1402001
    Кузнецов А. П., Станкевич Н. В.
    Подробнее
    Изучена динамика двух связанных генераторов квазипериодических колебаний. Обнаружена возможность полной и фазовой синхронизации генераторов в режиме квазипериодических колебаний. Методом карт динамических режимов и ляпуновских показателей изучены особенности устройства плоскостей параметров, на которых выявлены характерные структуры типа резонансной паутины Арнольда. Обсуждаются возможные квазипериодические бифуркации в системе.
    Ключевые слова: динамические системы, квазипериодические колебания, синхронизация, бифуркации
    Цитирование: Кузнецов А. П., Станкевич Н. В.,  Синхронизация генераторов квазипериодических колебаний, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с.  409-419
    DOI:10.20537/nd1303002
    Кузнецов А. П., Чернышов  Н. Ю., Tюрюкина Л. В.
    Подробнее
    Рассматривается задача о взаимодействии трех осцилляторов ван дерПоля с реактивной связью. Получено фазовое уравнение в необходимом порядке по величине связи. Динамика в фазовом приближении иллюстрируется с помощью метода ляпуновских карт и бифуркационного анализа. Обсуждаются существенные особенности реактивной связи. Представлена картина усложнения режимов для исходной системыпри увеличении управляющего параметра.
    Ключевые слова: синхронизация, квазипериодические колебания, бифуркации, хаос
    Цитирование: Кузнецов А. П., Чернышов  Н. Ю., Tюрюкина Л. В.,  Синхронизация и квазипериодические колебания трех реактивно связанных осцилляторов, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 1, с.  11-25
    DOI:10.20537/nd1301002
    Кузнецов А. П., Tюрюкина Л. В., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р.
    Подробнее
    Обсуждаются условия, при которых в ансамбле взаимодействующих осцилляторов может наблюдаться сценарий Ландау–Хопфа последовательного рождения многочастотных режимов. Представлена модель в виде сети из пяти глобально связанных осцилляторов, характеризующихся разной степенью возбуждения. Даны иллюстрации рождения торов все более высокой размерности в результате последовательных квазипериодических бифуркаций Хопфа (Неймарка–Сакера).
    Ключевые слова: синхронизация, квазипериодические колебания, бифуркации, хаос
    Цитирование: Кузнецов А. П., Tюрюкина Л. В., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р.,  Сценарий Ландау–Хопфа в ансамбле взаимодействующих осцилляторов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 5, с.  863-873
    DOI:10.20537/nd1205001
    Емельянова  Ю. П., Мозекилде Э., Кузнецов А. П., Лаугесен  Я. Л.
    Подробнее
    Нефроны (структурные элементы почки) допускают описание с помощью модели в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность использовать теорию динамических систем и бифуркаций при описании динамики как отдельного, так и связанных нефронов. В статье на основе модели парных нефронов с васкулярной (сосудистой) связью проводится исследование влияния неидентичности нефронов, выражающейся в неидентичности размахов колебаний радиусов их артериол в автономном состоянии, на поведение связанной системы. Изучена возможность возникновения так называемой области широкополосной синхронизации, когда один нефрон начинает подавлять собственные колебания другого нефрона, а также возможность возникновения режима гибели колебаний, когда оба нефрона перестают совершать колебания.
    Ключевые слова: связанные нефроны, гибель колебаний, широкополосная синхронизация
    Цитирование: Емельянова  Ю. П., Мозекилде Э., Кузнецов А. П., Лаугесен  Я. Л.,  Динамика связанных нефронов и режим широкополосной синхронизации, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 5, с.  875-896
    DOI:10.20537/nd1205002
    Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Поздняков  М. В., Седова Ю. В.
    Подробнее
    Предложено простое двумерное отображение, параметрами которого являются непосредственно след и якобиан матрицы возмущений неподвижной точки. На плоскости параметров оно демонстрирует основные универсальные бифуркационные сценарии: переход к хаосу через удвоения периода, картину квазипериодических колебаний и языков Арнольда. Продемонстрирована возможность реализации такого отображения в радиофизическом устройстве.
    Ключевые слова: отображения, бифуркации, квазипериодические явления
    Цитирование: Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Поздняков  М. В., Седова Ю. В.,  Универсальное двумерное отображение и его радиофизическая реализация, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с.  461-471
    DOI:10.20537/nd1203002
    Кузнецов А. П., Поздняков  М. В., Седова Ю. В.
    Подробнее
    Рассматривается динамика связанной системы, составленной из подсистем, демонстрирующих бифуркацию Неймарка–Сакера. Проведено исследование связанных отображений на плоскости параметров, отвечающих за такую бифуркацию в индивидуальных подсистемах. На плоскости параметров, характеризующих числа вращения индивидуальных подсистем, обнаружены сложные структуры из квазипериодических режимов разной размерности и точных периодических резонансов разного порядка.
    Ключевые слова: отображения, бифуркации, квазипериодические явления
    Цитирование: Кузнецов А. П., Поздняков  М. В., Седова Ю. В.,  Связанные универсальные отображения с бифуркацией Неймарка–Сакера, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с.  473-482
    DOI:10.20537/nd1203003
    Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Tюрюкина Л. В.
    Подробнее
    Рассматривается возбуждение двух связанных автоколебательных осцилляторов внешним гармоническим сигналом. Проводится сопоставление и сравнение с картиной синхронизации фазовых осцилляторов. Обсуждается вложение картины периодических, а также двух- и трехчастотных режимов в пространство параметров воздействующего сигнала. Даны иллюстрации режимов трехчастотных торов и резонансных двухчастотных торов, возникающих на их поверхности. Обнаружен ряд существенных отличий от бифуркационных механизмов разрушения синхронизации по сравнению со случаем фазовых осцилляторов.
    Ключевые слова: синхронизация, бифуркации, квазипериодическая динамика, хаос
    Цитирование: Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Tюрюкина Л. В.,  Вынужденная синхронизация двух связанных автоколебательных осцилляторов Ван дер Поля, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с.  411-425
    DOI:10.20537/nd1103001
    Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Tюрюкина Л. В.
    Подробнее
    Рассматривается задача о динамике фазовых осцилляторов при увеличении их числа в цепочке. Обсуждается устройство пространства параметров, отвечающих за частотные расстройки осцилляторов и величину диссипативной связи. Выявляются области полной синхронизации, квазипериодических колебаний разной размерности и хаоса. Обсуждаются метаморфозы картины при увеличении числа осцилляторов в цепочке. Используется метод карт ляпуновских показателей и модификация метода карт динамических режимов, визуализирующая резонансные двухчастотные торы разного типа.
    Ключевые слова: синхронизация, фазовые осцилляторы, квазипериодическая динамика, хаос
    Цитирование: Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Tюрюкина Л. В.,  Синхронизация и многочастотные колебания в цепочке фазовых осцилляторов, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 4, с.  693-717
    DOI:10.20537/nd1004001
    Кузнецов А. П., Станкевич Н. В., Tюрюкина Л. В.
    Подробнее
    Рассматривается действие импульсов на систему Рёсслера, в ситуации, когда автономная система находится до бифуркации седло-узел и характеризуется убегающими на бесконечность фазовыми траекториями. Показано, что внешнее импульсное воздействие приводит к возникновению в неавтономной системе устойчивых периодических и квазипериодических режимов. Наблюдается эффект синхронного отклика при взаимодействии внешнего сигнала с внутренним ритмом системы, связанным с «вращением» изображающей точки в трехмерном фазовом пространстве. Обнаружено, что такая система при определенных параметрах внешней силы может демонстрировать удвоения торов в стробоскопическом сечении Пуанкаре.
    Ключевые слова: импульсное воздействие, седло-узловая бифуркация, синхронизация
    Цитирование: Кузнецов А. П., Станкевич Н. В., Tюрюкина Л. В.,  Стабилизация внешними импульсами и синхронный отклик в системе Рёсслера до порога бифуркации седло-узел, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с.  253-264
    DOI:10.20537/nd0902007
    Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.
    Подробнее
    В настоящей работе представлен пример системы, динамика которой укладывается в концепцию «критического квазиаттрактора». Наряду с кратким обзором ранее полученных результатов, приведены новые, включающие иллюстрации скейлинга бассейнов притяжения элементов критического квазиаттрактора, ренормгрупповой анализ в присутствии аддитивного некоррелированного шума, определение универсальной константы перенормировки интенсивности шума, иллюстрации инициированныхшумом переходов между сосуществующими аттракторами.
    Ключевые слова: квазиаттрактор, метод ренормгруппы, тип критического поведения, бифуркация, скейлинг, шум
    Цитирование: Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.,  Критическая точка накопления fold-flip бифуркаций и критический квазиаттрактор (обзор и новые результаты), Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 2, с.  113-132
    DOI:10.20537/nd0802001

    Вернуться к списку