Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Сатаев Игорь Рустамович

    410019, Россия, Саратов, ул. Зеленая, 38
    sataevir@rambler.ru
    Саратовский филиал Института Радиотехники и Электроники РАН

    Публикации:

    Сатаев И. Р., Казаков А. О.
    Подробнее
    В работе приведены результаты исследования регулярной и хаотической динамики в задаче Суслова, описывающей движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, подчиненного неголономной связи, запрещающей вращение тела вокруг некоторой оси, неподвижной в теле. В зависимости от параметров системы указаны случаи регулярного (в частности, интегрируемого) поведения, а также обнаружены различные типы хаотического поведения. Кроме того, в задаче указаны области фазового пространства, в которых консервативная и диссипативная динамика сосуществуют на достаточно мелких масштабах (так называемая смешанная динамика, или псевдоконсерватиный хаос). Также в работе подробно исследован эффект реверса, ранее наблюдавшийся в движении кельтских камней.
    Ключевые слова: неголономная модель, волчок Чаплыгина, разрушение инвариантной кривой по Афраймовичу –Шильникову, каскад бифуркаций удвоения периода, сценарий удвоения торов, восьмерочный аттрактор
    Цитирование: Сатаев И. Р., Казаков А. О.,  Сценарии перехода к хаосу в неголономной модели волчка Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с.  235-250
    DOI:10.20537/nd1602006
    Кузнецов А. П., Мигунова Н. А., Сатаев И. Р., Седова Ю. В., Tюрюкина Л. В.
    Подробнее
    Рассматриваются ансамбли из нескольких хаотических осцилляторов Рёсслера. Показано, что типичным феноменом для таких систем является возникновение инвариантных торов разной и достаточно высокой размерности. Продемонстрирована возможность квазипериодической бифуркации Хопфа и каскада таких бифуркаций на базе торов возрастающей размерности. Найдены области существования резонансных торов, границы которых отвечают седло-узловым бифуркациям. Внутри областей резонансных режимов наблюдаются бифуркации удвоения торов и их разрушение.
    Ключевые слова: хаос, квазипериодические колебания, инвариантные торы, ляпуновские показатели, бифуркации
    Цитирование: Кузнецов А. П., Мигунова Н. А., Сатаев И. Р., Седова Ю. В., Tюрюкина Л. В.,  Динамика связанных хаотических осцилляторов: от хаоса к квазипериодичности, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 4, с.  387-405
    DOI:10.20537/nd1404001
    Борисов А. В., Казаков А. О., Сатаев И. Р.
    Подробнее
    В работе рассматривается движение неоднородного шара по плоскости под действием силы тяжести. В точке контакта шара с плоскостью наложена неголономная связь, запрещающая проскальзывание. Движения шара описываются обратимой неголономной системой, состоящей из шести дифференциальных уравнений. В случае произвольного смещения центра масс шара рассматриваемая система является неинтегрируемой системой без инвариантной меры. С помощью аналитических и численных методов показано, что при некоторых значениях параметров неуравновешенный шар демонстрирует эффект реверса (изменение направления вращения шара на противоположное). Кроме того, с помощью построения карт динамических режимов, в системе удалось обнаружить восьмерочный аттрактор, относящийся к настоящим странным аттракторам псевдогиперболического типа.
    Ключевые слова: волчок Чаплыгина, качение без проскальзывания, обратимость, инволюция, интегрируемость, реверс, карта динамических режимов, странный аттрактор
    Цитирование: Борисов А. В., Казаков А. О., Сатаев И. Р.,  Регулярные и хаотические аттракторы в неголономной модели волчка Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 3, с.  361-380
    DOI:10.20537/nd1403010
    Исаева О. Б., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Пиковский  А.
    Подробнее
    Описан один из возможных сценариев рождения или разрушения странных гиперболических аттракторов на примере соленоида Смейла—Вильямса. Механизм перехода, наблюдаемого при изменении управляющего параметра, заключается в слиянии орбит, принадлежащих аттрактору с находящимися с ними в однозначном соответствии орбитами, принадлежащими неустойчивому инвариантному множеству на границе бассейна притяжения, через бифуркации седло-узлового типа. Переход происходит не одномоментно, а занимает интервал конечной ширины по управляющему параметру. В расширенном пространстве переменных состояния и управляющего параметра это можно рассматривать как трансформацию устойчивого и неустойчивого соленоида друг в друга. Обсуждается ряд модельных систем, демонстрирующих указанный сценарий, — это специально сконструированные дискретные отображения и физически реализуемая система связанных поочередно возбуждаемых неавтономных осцилляторов ван дер Поля. Проведен подробный анализ присущих сценарию свойств, указаны связанные с ним статистические и скейлинговые закономерности.
    Ключевые слова: странный аттрактор, хаос, бифуркация, автоколебательная система, гиперболический хаос
    Цитирование: Исаева О. Б., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Пиковский  А.,  Об одном бифуркационном сценарии рождения аттрактора типа Смейла–Вильямса, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с.  267-294
    DOI:10.20537/nd1302006
    Кузнецов А. П., Tюрюкина Л. В., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р.
    Подробнее
    Обсуждаются условия, при которых в ансамбле взаимодействующих осцилляторов может наблюдаться сценарий Ландау–Хопфа последовательного рождения многочастотных режимов. Представлена модель в виде сети из пяти глобально связанных осцилляторов, характеризующихся разной степенью возбуждения. Даны иллюстрации рождения торов все более высокой размерности в результате последовательных квазипериодических бифуркаций Хопфа (Неймарка–Сакера).
    Ключевые слова: синхронизация, квазипериодические колебания, бифуркации, хаос
    Цитирование: Кузнецов А. П., Tюрюкина Л. В., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р.,  Сценарий Ландау–Хопфа в ансамбле взаимодействующих осцилляторов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 5, с.  863-873
    DOI:10.20537/nd1205001
    Кузнецов С. П., Жалнин  А. Ю., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.
    Подробнее
    Проведено численное исследование движения «кельтского камня» — твердого тела с выпуклой поверхностью — на шероховатой горизонтальной плоскости, в зависимости от параметров, с привлечением методов, использовавшихся ранее для анализа диссипативных систем и адаптированных применительно к неголономной механической модели. Построены и интерпретированы карты динамических режимов на плоскости параметров — полной механической энергии и угла относительного поворота геометрических и динамических главных осей твердого тела. Отмечено присутствие характерных образований в пространстве параметров, наблюдавшихся ранее только для диссипативных систем. Разработана и реализована методика вычисления полного спектра показателей Ляпунова. Показано, что на основе анализа показателей Ляпунова среди хаотических режимов динамики неголономной модели выделяются два класса, первый из которых характерен для области относительно больших, а второй — для области относительно малых значений энергии. Для системы, редуцированной к трехмерному отображению, первый отвечает странному аттрактору с одним положительным и двумя отрицательными показателями Ляпунова, а второй — хаотической динамике квазиконсервативного типа, с близкими по абсолютной величине положительным и отрицательным показателями, и приблизительно нулевым оставшимся показателем. Проиллюстрирован переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода, причем наблюдаемые закономерности масштабного подобия соответствуют тем, которые были установлены для диссипативных систем. Проведено исследование странных аттракторов — представлены фазовые портреты, показатели Ляпунова, спектры Фурье, результаты вычисления фрактальной размерности.
    Ключевые слова: кельтский камень, динамика твердого тела, неголономная механика, странный аттрактор, показатель Ляпунова, бифуркация, фрактальная размерность
    Цитирование: Кузнецов С. П., Жалнин  А. Ю., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.,  Феномены нелинейной динамики диссипативных систем в неголономной механике «кельтского камня», Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 4, с.  735-762
    DOI:10.20537/nd1204005
    Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Tюрюкина Л. В.
    Подробнее
    Рассматривается возбуждение двух связанных автоколебательных осцилляторов внешним гармоническим сигналом. Проводится сопоставление и сравнение с картиной синхронизации фазовых осцилляторов. Обсуждается вложение картины периодических, а также двух- и трехчастотных режимов в пространство параметров воздействующего сигнала. Даны иллюстрации режимов трехчастотных торов и резонансных двухчастотных торов, возникающих на их поверхности. Обнаружен ряд существенных отличий от бифуркационных механизмов разрушения синхронизации по сравнению со случаем фазовых осцилляторов.
    Ключевые слова: синхронизация, бифуркации, квазипериодическая динамика, хаос
    Цитирование: Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Tюрюкина Л. В.,  Вынужденная синхронизация двух связанных автоколебательных осцилляторов Ван дер Поля, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с.  411-425
    DOI:10.20537/nd1103001
    Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Tюрюкина Л. В.
    Подробнее
    Рассматривается задача о динамике фазовых осцилляторов при увеличении их числа в цепочке. Обсуждается устройство пространства параметров, отвечающих за частотные расстройки осцилляторов и величину диссипативной связи. Выявляются области полной синхронизации, квазипериодических колебаний разной размерности и хаоса. Обсуждаются метаморфозы картины при увеличении числа осцилляторов в цепочке. Используется метод карт ляпуновских показателей и модификация метода карт динамических режимов, визуализирующая резонансные двухчастотные торы разного типа.
    Ключевые слова: синхронизация, фазовые осцилляторы, квазипериодическая динамика, хаос
    Цитирование: Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Tюрюкина Л. В.,  Синхронизация и многочастотные колебания в цепочке фазовых осцилляторов, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 4, с.  693-717
    DOI:10.20537/nd1004001
    Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.
    Подробнее
    В настоящей работе представлен пример системы, динамика которой укладывается в концепцию «критического квазиаттрактора». Наряду с кратким обзором ранее полученных результатов, приведены новые, включающие иллюстрации скейлинга бассейнов притяжения элементов критического квазиаттрактора, ренормгрупповой анализ в присутствии аддитивного некоррелированного шума, определение универсальной константы перенормировки интенсивности шума, иллюстрации инициированныхшумом переходов между сосуществующими аттракторами.
    Ключевые слова: квазиаттрактор, метод ренормгруппы, тип критического поведения, бифуркация, скейлинг, шум
    Цитирование: Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.,  Критическая точка накопления fold-flip бифуркаций и критический квазиаттрактор (обзор и новые результаты), Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 2, с.  113-132
    DOI:10.20537/nd0802001

    Вернуться к списку