Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Рамоданов Сергей Михайлович

    426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
    ramodanov@mail.ru
    Институт компьютерных исследований

    Публикации:

    Рамоданов С. М., Tененев В. А., Tрещев Д. В.
    Подробнее
    Изучается двумерная задача о движении твердого тела в безграничном объеме идеальной жидкости, совершающей безвихревое движение и покоящейся на бесконечности. Тело снабжено гиростатом, а также ротором Флеттнера, благодаря которому на тело действует гироскопическая сила (эффект Магнуса). Угловые скорости вращения гиростата и ротора предполагаются известными функциями времени (управлениями). Уравнения движения представлены в виде уравнений Кирхгофа, и в случае кусочно-постоянных управлений указаны законы сохранения. С их помощью уравнения движения приведены к неавтономной системе дифференциальных уравнений первого порядка на группе перемещений конфигурационного пространства. Численно, с использованием генетических алгоритмов, решена задача оптимального управления телом для различных типов управляющих воздействий.
    Ключевые слова: идеальная жидкость, самопродвижение, ротор Флеттнера
    Цитирование: Рамоданов С. М., Tененев В. А., Tрещев Д. В.,  Самопродвижение в идеальной жидкости тела с твердой оболочкой и переменной циркуляцией, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 4, с.  799-813
    DOI:10.20537/nd1204009
    Соколов С. В., Рамоданов С. М.
    Подробнее
    Рассмотрена задача о движении под действием силы тяжести твердого тела, имеющего форму кругового цилиндра, взаимодействующего с точечным вихрем, в идеальной жидкости. Циркуляция жидкости вокруг цилиндра предполагается отличной от нуля. Уравнения, описывающие систему, имеют гамильтонову форму и очевидный первый интеграл (горизонтальная компонента импульса), с помощью которого удается понизить порядок системы и тем самым получить систему с двумя степенями свободы. Получены частные решения, которые позволяют указать возможные типы движений системы. Найдены относительные равновесия и исследована их устойчивость при различных значениях параметров.
    Ключевые слова: точечные вихри, гамильтоновы системы, редукция, устойчивость стационарных решений
    Цитирование: Соколов С. В., Рамоданов С. М.,  Движение кругового цилиндрического твердого тела, взаимодействующего с точечным вихрем, в поле силы тяжести, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с.  617-628
    DOI:10.20537/nd1203014
    Рамоданов С. М., Tененев В. А.
    Подробнее
    В статье изложена постановка задачи о движении тела в жидкости, вызванного перемещением внутренней материальной точки. Математическая модель содержит уравнения движения твердого тела и гидродинамические уравнения Навье–Стокса. Задача решается численно с применением конечно-разностной схемы. Проведенные численные исследования выявили определяющее влияние вязких сил и моментов на траекторию движения тела.
    Ключевые слова: самопродвижение, уравнения Навье–Стокса, вязкое вихревое движение, численные методы
    Цитирование: Рамоданов С. М., Tененев В. А.,  Движение тела с переменной геометрией масс в безграничной вязкой жидкости, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с.  635-647
    DOI:10.20537/nd1103016
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.
    Динамическая адвекция
    2010, том 6, № 3, с.  521-530
    Подробнее
    В работе введено новое понятие динамической адвекции, описывающее динамику пассивной массивной примеси в плоском потоке идеальной несжимаемой жидкости. В отличие от стандартной модели адвекции, рассматриваемой в большинстве современных работ, уравнения движения затрагивают не только кинематический аспект движения примеси (движение которой определяется уравнениями Эйлера), но и ее динамическое поведение. Рассмотрен ряд простейших модельных задач.
    Ключевые слова: адвекция, перемешивание, точечный вихрь, крупнозернистая примесь, бифуркационный комплекс
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.,  Динамическая адвекция, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 3, с.  521-530
    DOI:10.20537/nd1003004
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.
    Подробнее
    В работе рассматривается класс задач, связанных с динамикой твердого тела, взаимодействующего с точечными вихрями на двумерной сфере. Развивается общий подход к двумерной гидродинамике на сфере. Показана интегрируемость задачи о взаимодействии динамически симметричного кругового цилиндра и единственного вихря. Вводится новая модель массовых вихрей на $S^2$, обсуждаются возникающие для этой модели основные задачи — уравнения движения, вопросы интегрируемости, частные решения. Работа является продолжением более ранних исследований авторов, посвященных взаимодействию твердого тела и вихрей на плоскости.
    Ключевые слова: гидродинамика на сфере, взаимодействие тел и вихрей в жидкости, массовый вихрь, уравнения движения, интегрируемость
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.,  Движение твердого тела и точечных вихрей на поверхности двумерной сферы, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с.  319-343
    DOI:10.20537/nd0903002
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.
    Подробнее
    В работе развивается алгебраический метод редукции систем на сферах, допускающих группу симметрий $SO(4)$. Построены канонические переменные для приведенной системы на двумерной и трехмерной сфере. В качестве примеров разобрана задача двух тел на сфере, потенциал взаимодействия которых зависит от взаимного расстояния и задача трех вихрей на двумерной сфере.
    Ключевые слова: Пуассонова структура, алгебра Ли, подалгебра, переменные Андуайе
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.,  Алгебраическая редукция систем на двумерной и трехмерной сферах, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с.  407-416
    DOI:10.20537/nd0804002
    Борисов А. В., Газизуллина Л., Рамоданов С. М.
    Подробнее
    В современной математике имя Цермело широко известно благодаря его решающему вкладу в создание аксиоматического фундамента теории множеств, а также работам по статистической физике. Однако его наследие содержит также важное, но лишь частично напечатанное и впоследствии забытое исследование по гидродинамике и теории вихрей. Речь идет о диссертации Э. Цермело от 1899 года «Гидродинамическое исследование вихревых движений на поверхности сферы».

    Ниже мы рассмотрим содержание диссертации Цермело более подробно, при этом основное внимание будет уделено второй, неопубликованной, части (главы 3 и 4). Первые две главы были переведены на русский язык (см. НД, 2007 т. 3, номер 1). Будут также приведены некоторые комментарии в контексте современного состояния теории вихревого движения на поверхностях. Эта область по сей день содержит множество открытых вопросов.
    Цитирование: Борисов А. В., Газизуллина Л., Рамоданов С. М.,  Диссертация Э. Цермело о вихревой гидродинамике на сфере, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с.  497-513
    DOI:10.20537/nd0804008
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.
    Подробнее
    В работе обсуждается вывод уравнений движения двух сфер в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости в трехмерном евклидовом пространстве. Указан способпонижения порядка, использующий новые переменные, образующие алгебру Ли. Рассмотрен один из простейших интегрируемых случаев системы.
    Ключевые слова: движение двух сфер, идеальная жидкость, редукция, интегрируемость
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.,  Движение двух сфер в идеальной жидкости. I. Уравнения движения в евклидовом пространстве. Первые интегралы и редукция, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 4, с.  411-422
    DOI:10.20537/nd0704004
    Рамоданов С. М.
    Подробнее
    В работах [4,5] изучена задача о плоскопараллельном движении двух круговых цилиндров в идеальной жидкости. Впервые эта задачу рассмотрел Хикс [1,2] в 1879 г. Родственные задачи о движении в жидкости двух сфер рассматривались Стоксом, Хиксом, Карлом и Вильгельмом Бьеркнесом, Кирхгофом и Н.Е. Жуковcким (ссылки имеются в [3] и [7]). Предполагая циркуляции вокруг цилиндров постоянными и отличными от нуля и устремляя радиусы цилиндров к нулю, в [5] были получены новые гидромеханические объекты — массовые вихри. Для этой предельной постановки задачи были выведены уравнения движения, распространенные затем на случай произвольного числа массовых вихрей. Эти уравнения обобщают классические уравнения Кирхгофа, описывающие движение точечных вихрей на плоскости. В настоящей работе исследуется задача о движении двух массовых вихрей (частично эта задача исследована в [5]). Выполнено понижение порядка и, используя сечение Пуанкаре, показана ее хаотичность и неинтегрируемость. Указаны интегрируемые случаи. В заключении вкратце исследуется движение массового вихря и цилиндра в полуплоскости, заполненной жидкостью.
    Ключевые слова: движение круговых цилиндров, массовые вихри, понижение порядка, вихри в области
    Цитирование: Рамоданов С. М.,  К задаче о движении двух массовых вихрей в идеальной жидкости, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 4, с.  435-443
    DOI:10.20537/nd0604005
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.
    Подробнее
    Рассматривается задача о плоскопараллельном движении двух круговых цилиндров в идеальной безвихревой несжимаемой жидкости. Предполагается, что циркуляции вокруг цилиндров равны по величине и противоположны по знаку. Отдельно рассмотрены частные (ограниченные) постановки задачи, когда циркуляции вокруг цилиндров равны нулю, а цилиндры движутся вдоль неподвижной прямой. Эти постановки родственны аналогичным задачам о взаимодействии в жидкости двух сфер, восходящих к Карлу и Вильгельму Бьёркнесам, Г. Ламбу и Н.Е. Жуковскому.

    Введена новая предельная постановка задачи, для которой радиусы цилиндров стремятся к нулю (а циркуляции и массы цилиндров — ненулевые). Указано ее сведение к задаче о движении частицы в поле потенциальных и гироскопических сил. Найден новый интегрируемый случай полученных уравнений. В качестве обобщения этой предельной постановки задачи получены гамильтоновы уравнения движения произвольного числа так называемых массовых вихрей (бесконечно тонких цилиндров, обладающих произвольными массами и циркуляциями). Эти уравнения обобщают классические уравнения Кирхгофа, описывающие движения n-точечных вихрей (вихревых нитей) на плоскости. Указаны первые интегралы полученных уравнений движения.
    Ключевые слова: идеальная жидкость, циркуляция, твердое тело, качественный анализ
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М.,  Взаимодействие двух круговых цилиндров в идеальной жидкости, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с.  3-21
    DOI:10.20537/nd0501001

    Вернуться к списку