Анищенко Вадим Семенович

The features of external and mutual synchronization of spiral wave structures including chimera states in the interacting two-dimensional lattices of nonlocally coupled Nekorkin maps are investigated. The cases of diffusive and inertial couplings between the lattices are considered. The lattices model a neuronal activity and represent two-dimensional lattices consisting of $N \times N$ elements with $N = 200$. It is shown that the effect of complete synchronization is not achieved in the studied lattices, and only the regime of partial synchronization is realized regardless of the case of coupling between the lattices. It is important to note that the conclusion is applied not only to the regimes of spiral wave chimeras, but also to the regimes of regular spiral waves.

Effects of synchronization of chimera states are studied numerically in a two-layer network of nonlocally coupled nonlinear chaotic discrete-time systems. Each layer represents a ring of nonlocally coupled logistic maps in the chaotic mode. A control parameter mismatch is introduced to realize distinct spatiotemporal structures in isolated ensembles. We consider external synchronization of chimeras for unidirectional intercoupling and mutual synchronization in the case of bidirectional intercoupling. Synchronization is quantified by calculating the crosscorrelation coefficient between the symmetric elements of the interacting networks. The same quantity is used to determine finite regions of synchronization inside which the cross-correlation coefficient is equal to 1. The identity of synchronous structures and the existence of finite synchronization regions are necessary and sufficient conditions for establishing the synchronization effect. It is also shown that our results are qualitatively similar to the synchronization of periodic self-sustained oscillations.

Рассматривается динамика кольца нелокально связанных логистических отображений при вариации коэффициента связи. Вводится функция связи, характеризующая влияние нелокального взаимодействия соседних осцилляторов, и исследуется ее динамика наряду с динамикой ансамбля в целом. Анализируются условия перехода от режима полной хаотической синхронизации к частичной и дается теоретическая оценка для бифуркационных значений параметра $\sigma$, отвечающих указанному переходу. Рассматриваются условия рождения фазовых и амплитудных химерных состояний.

На основе локальной теории возвратов Пуанкаре рассчитывается поточечная и информационная размерности хаотических аттракторов в двумерных негиперболических и гиперболических отображениях. Показано, что расчет средних времен возврата в зависимости от величины окрестности возврата определяет локальную поточечную размерность. Проводится сравнение поточечной, информационной, емкостной и ляпуновской размерностей. Оценивается влияние структуры аттракторов на результаты расчета размерностей.

В работе анализируется статистика множества, получаемого путем расчета стробоскопического сечения фазовых траекторий в генераторе ван дер Поля с внешней гармонической силой. Показано, что полученное указанным способом множество эквивалентно линейному сдвигу на окружности с числом вращения, определяемым отношением внешней и собственной частот. Для золотого сечения экспериментально построена зависимость минимальных времен возврата от величины интервала ε и определена величина размерности Афраймовича–Песина $\alpha_c = 1$.

Методами численного эксперимента исследована статистика времени возврата Пуанкаре в одномерном кубическом отображении в присутствии гармонического и шумового возмущений. Показано, что в присутствии гармонического воздействия плотность распределения времен возвратов является периодически промодулированной функцией. Теория размерности Афраймовича–Песина применима к неавтономному отображению как при гармоническом, так и при шумовом возмущениях. В неавтономной системе взаимосвязь АП-размерности с показателями Ляпунова нарушается.

В радиофизическом эксперименте исследуется явление когерентого резонанса в генераторе с жестким возбуждением, а также синхронизация индуцированных шумом колебаний. Построены области синхронизации на плоскости параметров амплитуда — частота внешнего воздействия. Проведено исследование синхронизации в системе с двумя предельными циклами в отсутствии шума.

С помощью численного анализа среднего времени возврата в $\varepsilon$-окрестность выбранной точки хаотического аттрактора вводится определение локальной фрактальной размерности. Исследуется одномерное отображение Фейгенбаума, а также отображения Лози и Эно. Показано, что для квазигиперболического аттрактора Лози локальная размерность слабо зависит от точки на аттракторе и близка к фрактальной размерности аттрактора. Для квазиаттракторов в системах Эно и Фейгенбаума локальная размерность существенно зависит от рассматриваемой области аттрактора и даже от размера $\varepsilon$-окрестности рассматриваемой точки на аттракторе. Причиной является неоднородность структуры квазиаттрактора, типичная для негиперболических хаотических аттракторов.

Методом численного эксперимента рассмотрены статистические характеристики времен возврата Пуанкаре для двумерного отображения с хаотическим нестранным аттрактором. Впервые совместно анализируются локальный и глобальный подходы к проблеме. Выявлены условия соответствия локального подхода теореме Каца, включая случай зашумленной системы. Подтверждены теоретические результаты глобального описания проблемы возвратов Пуанкаре, представлены результаты расчетов размерности Афраймовича–Песина.

В работе с единых позиций анализируются автономные и неавтономные колебания динамических и стохастических систем. Вводится определение аттрактора неавтономной системы. Предложено определение автоколебаний и автоколебательной системы, обобщающее концепцию А. А. Андронова, введенную для автономных систем с одной степенью свободы.

Исследуется эффект синхронизации системы двух связанных осцилляторов Ван дер Поля внешним гармоническим сигналом. Проводится бифуркационный анализ явления на основе фазового приближения. Установлены бифуркационные механизмы полной и частичной синхронизации. Описан новый тип бифуркации: седло-узловая бифуркация инвариантных кривых, которая отвечает седло-узловой бифуркации инвариантных торов в полной системе дифференциальных уравнений исследуемой динамической системы. Представлены результаты радиофизического эксперимента, иллюстрирующие бифуркационный механизм, обнаруженный в численном эксперименте. В физическом эксперименте рассмотрена синхронизация в окрестности резонансов на торе с числами вращения 1 : 1 и 1 : 3.

Исследуется взаимосвязь коэффициента эффективной диффузии мгновенной фазы хаотических автоколебаний с порогом синхронизации. Показано, что коэффициент эффективной диффузии фазы, в отличие от старшего ляпуновского показателя, позволяет различить области спирального и винтового хаоса. Установлено, что порог синхронизации хаоса по порядку величины соответствует значению коэффициента диффузии, отнесенному к средней частоте автоколебаний.

Исследуется синхронизация резонансного предельного цикла на двумерном торе внешним гармоническим сигналом. Режим резонансного цикла реализуется в системе двух связанных генераторов Ван дер Поля, рассматриваются резонансы 1 : 1 и 1 : 3. Анализируется влияние степени связи между генераторами. Показано, что эффект синхронизации резонансного предельного цикла на торе осуществляется в общем случае через разрушение резонанса с последующим захватом вначале одной, а затем второй из базовых частот автономной системы. Представлен бифуркационный механизм эффекта синхронизации.

Вводится новая автономная дифференциальная динамическая система размерности $N = 4$, имеющая в качестве решения устойчивые двухчастотные колебания. Показано, что система из двух генераторов квазипериодических колебаний с симметричной связью может иметь в качестве решения устойчивый четырехмерный тор с резонансными структурами на нем в виде трехмерного и двумерного тора. Установлено, что с ростом интенсивности шума, чем выше размерность тора, тем быстрее он разрушается.