Косенко Иван Иванович

The motion of a spacecraft containing a moving massive point in the central field of Newtonian attraction is considered. Within the framework of the so-called “satellite approximation”, the center of mass of the system is assumed to move in an unperturbed elliptical Keplerian orbit. The spacecraft’s dynamics about its center of mass is studied. Conditions under which the spacecraft rotates about a perpendicular to the plane of the orbit uniformly with respect to the true anomaly are found. Such uniform rotations are achieved using a specially selected rule for changing the position of a massive point with respect to the spacecraft. Necessary conditions for these uniform rotations are studied numerically. An analysis of the nonintegrability of a special class of spacecraft’s rotation is carried out using the method of separatrix splitting. Poincaré sections are constructed for certain parameter values. Several linearly stable periodic motions are pointed out and investigated.

Рассматривается задача о движении частицы в поле притяжения однородного гантелеобразного тела, составленного из пары пересекающихся шаров, радиусы которых, вообще говоря, различны. Выписывается приближенное значение для ньютоновского потенциала притяжения. В предположении о равномерном вращении гантели изучаются положения относительного равновесия и их свойства.

Омниколесо определяется как колесо, вдоль обода которого располагаются ролики. Соответственно экипаж, оснащенный омниколесами называется омнитележкой. В работе представлена пошаговая реализация разработки динамической модели системы тел, составляющих омнитележку. Вначале моделируется динамика ролика, совершающего свободное движение в поле сил тяжести. При этом предполагается, что на ролик может быть наложена неудерживающая связь — твердотельный контакт с горизонтальной плоскостью. Оказалось, что в упомянутых условиях возможно применение упрощенного и эффективного алгоритма отслеживания контакта. На следующем этапе реализуется модель омниколеса. Затем производится сборка полной модели экипажа в виде контейнерного класса, содержащего массивы — объекты колес и шарнирных связей. Динамические свойства результирующей модели экипажа иллюстрируются при помощи численных экспериментов.

Описывается методика построения динамической модели редуктора с прямозубыми эвольвентными зацеплениями. Основное внимание уделяется технологии создания модели упругого контактирования цилиндрических тел. Для отслеживания контакта строится алгоритм слежения за контактом двух цилиндрических поверхностей с эвольвентной направляющей, сводящиийся к плоской редукции для двух эвольвент. При этом, с учетом свойств эвольвенты и в силу рассмотренного ранее алгоритма слежения, оказалось, что общая нормаль к кривым контактирования (эвольвентам) должна совпасть с линией зацепления. Отсюда немедленно следует упрощенная методика отслеживания контакта, не требующая применения системы дифференциально-алгебраических уравнений общего случая. Эта методика сводится к применению относительно простых формул прямого вычисления. Одновременно в компьютерной модели зубчатые колеса и корпус редуктора остаются трехмерными телами.

В рассматриваемой здесь модели учитывается также возможность люфта в редукторе. Это означает, что при вращении колес возможна потеря контакта между зубьями. После некоторого интервала времени вращения колес без контакта появляется возможность формирования пятна контакта между зубьями обратного хода. Однако динамические причины могут вернуть процесс зацепления к прежнему режиму прямого хода. В модели реализованы все возможные сценарии переключения контактов прямого и обратного хода.

В реальных редукторах для обеспечения надежности зацепления используется перекрытие контактов по времени. Это свойство также реализовано в рассматриваемой динамической модели. Отдельный контакт зубьев, перемещаясь вдоль линии зацепления, не успевает дойти до точки «расцепления» зубьев, а новый контакт следующей по ходу вращения пары зубьев уже формируется и начинает свое движение вдоль линии зацепления вслед за предыдущим контактом.

В рамках контактной задачи Герца строится приближенная модель вычисления результирующего мотора (винта) касательных в контакте сил сухого трения. Винт состоит из суммарной силы трения и момента (пары сил) трения верчения. Рассматриваемый подход естественным образом развивает построенную ранее компьютерную модель герцевого упругого контакта. Силы сухого трения и момент этих сил интегрируются по эллиптическому пятну контакта. В общем случае аналитическое вычисление упомянутых интегралов приводит к громоздким выражениям, составленным из десятков слагаемых, являющихся рациональными функциями, зависящими, в свою очередь, от полных эллиптических интегралов с модулем — эксцентриситетом контактного пятна. Для реализации достаточно быстрой компьютерной модели касательных сил проводится приближенное построение в направлении, предложенном еще Контенсу. Представляемая здесь модель является естественным развитием упрощенной модели Контенсу в следующих направлениях: а) модель является анизотропной — суммарные силы трения вдоль главных осей контактного эллипса в общем случае различны; б) для поступательных и почти поступательных относительных движений в области контакта используется регуляризованный кулоновский закон трения; в) построена также приближенная модель момента трения верчения. Для верификации модели используются результаты, полученные ранее несколькими авторами. В качестве тестового динамического примера используется модель волчка тип-топ. Оказалось, что процесс «переворота» волчка на сферу меньшего радиуса («голову»), численно смоделированный при помощи подхода, основанного на применении техники многозначных отображений, практически совпадает с численной верификацией представляемой здесь модели. Динамическая модель шарикоподшипника используется для детального сравнительного тестирования различных подходов к вычислительной реализации касательных сил. Объекты модели упругих контактов между шариками подшипника и его внутренним и внешним кольцами, основанные на законе Кулона касательных сил точечного контакта, были заменены с учетом описываемого здесь модифицированного подхода Контенсу. Оказывается, упрощенные формулы подхода Контенсу обеспечивают скорость моделирования даже большую, чем в модели точечного контакта.