Цыганов Андрей Владимирович
Россия, 198904, Санкт-Петеpбуpг, Петpодвоpец, ул. Ульяновская, д. 1, к. 1
Санкт-Петербургский государственный университет
Professor at the Department of Computational Physics, Faculty of Physics, Saint Petersburg State University
Born: March 28, 1963
1980 – 1986: student of the Saint Petersburg State University (SPbSU);
1993 – Candidate of Science (Ph.D.). Thesis title: "Toda Lattices and Some Tops in the Quantum Inverse Scattering Method" (Saint Petersburg State University);
2003 Doctor of Science. Thesis title: “Finite-Dimensional Integrable Systems of Classical Mechanics in the Method of Separation of Variables” (Saint Petersburg State University);
1986 – 1989 Researcher at the D.V. Efremov Scientific Research Institute of Electrophysical Apparatus, Russia, St. Petersburg;
1989 – 1993 Senior Programmer at the Department of Earth Physics, Institute of Physics, Saint Petersburg State University;
1994 – 1997 Researcher at the Department of Mathematical and Computational Physics, Institute of Physics, Saint Petersburg State University;
1998 – 2004 Associate Professor at the Department of Computational Physics, St. Petersburg University;
Since 2004 Professor at the Department of Computational Physics, Saint Petersburg State University;
Member of the editorial boards of the international scientific journals “Regular and Chaotic Dynamics” and “Russian Journal of Nonlinear Dynamics”.
Publications:
|
Цыганов А. В.
Подробнее
A new approach to exact discretization of the Duffing equation is presented. Integrable discrete maps are obtained by using well-studied operations from the elliptic curve cryptography.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
В рамках метода Якоби построена новая интегрируемая система на плоскости с функцией Гамильтона натурального вида и вторым интегралом движения шестой степени по импульсам. Получены переменные разделения, которые являются образом параболических координат на плоскости после автопреобразования Бэклунда, предъявлены разделенные уравнения и доказано, что соответствующее векторное поле бигамильтоново.
|
|
Григорьев Ю. А., Созонов А. П., Цыганов А. В.
Подробнее
Обсуждается алгоритм построения преобразований Бэклунда уравнений Гамильтона–Якоби и применение этих преобразований для построения новых интегрируемых систем с интегралами движения старших степеней по импульсам. Приведены явные выражения для преобразований Бэклунда для систем на плоскости, допускающих интегрирование в абелевых квадратурах с использованием стандартных параболических и эллиптических координат.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
Найдены переменные разделения для интегрируемого возмущения системы Чаплыгина на сфере с потенциалом, зависящим от скоростей. Установлена связь между данной системой и системой с потенциалом четвертой степени, допускающей разделение переменных в сфероконической системе координат.
|
|
Вершилов А. В., Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
Подробнее
В данной работе обсуждается возможность использования теории деформаций скобок Пуассона для построения интегрируемых возмущений известных интегрируемых систем. В качестве примера изучаются интегрируемые возмущения волчка Ковалевской, которые были получены ранее другими методами. Соответствующие бигамильтоновы структуры для этих возмущений, полученные в рамках обсуждаемого подхода, получены впервые.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
Обсуждается применение теоремы Ли об интегрируемости векторного поля к неголономной системе, описывающей качение динамически несимметричного уравновешенного шара на плоскости, при условии, что шар катится без проскальзывания в точке контакта.
|
|
Бизяев И. А., Цыганов А. В.
Подробнее
Обсуждается вложение неголономного векторного поля для сферы Рауса в подгруппу коммутирующих гамильтоновых векторных полей. Доказано, что соответствующая скобка Пуассона приводится к канонической скобке на алгебре e∗(3) в области, где у исходного векторного поля отсутствуют гомоклинические траектории.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
Доказана траекторная эквивалентность задачи Чаплыгина о качении шара, системы Веселовой на алгебре Ли $e^*(3)$ и одной гамильтоновой системы на двумерной сфере с нестандартной метрикой.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
Обсуждается схема построения пуассоновых структур для неголономных систем Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова. Векторные поля для этих систем будут соответственно конформно и обобщенно конформно гамильтоновыми полями относительно линейных по моментам скобок Пуассона. Предполагается, что это различие связано с тем, что бивектор Пуассона, возникающий в задаче Борисова–Мамаева–Фёдорова, не является деформацией канонического бивектора Пуассона.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
Во второй части работы основной целью было построение новых рациональных потенциалов, которые можно добавить к интегралам движения в случае Чаплыгина и случае Борисова–Мамаева–Фёдорова, с сохранением свойства интегрируемости. Данные потенциалы, допускающие разделение переменных в неголономных эллиптических координатах, являются естественными обобщениями известных потенциалов, допускающих разделение переменных в обычных эллиптических (сфероконических) координатах на сфере.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
Рассматриваются неголономные системы Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова в частном случае, когда фазовое пространство эквивалентно кокасательному расслоению к двумерной сфере. Соответствующие пуассоновы структуры определяются L-тензорами на сфере с ненулевым кручением, что является обобщением известной конструкции деформаций канонических скобок Пуассона в теории Эйзенхарта–Бененти–Туриэля.
|
|
Худобахшов В. А., Цыганов А. В.
Подробнее
Данная работа посвящена построению квадратур для некоторых интегрируемых систем на двумерной единичной сфере с гамильтонианом натурального вида и вторым интегралом движения третьей или четвертой степени по импульсам.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
Мы обсуждаем алгоритм построения совместных полиномиальных бивекторов Пуассона для волчка Ковалевской при нулевом значении интеграла площадей. Эти бивекторы затем используются для построения новых вещественных переменных разделения для данной системы.
|
|
Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
Подробнее
Рассматриваются суперинтегрируемые системы типа Ришело с $N$ степенями свободы, для которых $n\leqslant N$ уравнений движения являются уравнениями Абеля на гиперэллиптической кривой рода $n−1$. Соответствующие дополнительные интегралы движения являются полиномами второго порядка по импульсам.
|
|
Вершилов А. В., Цыганов А. В.
Подробнее
Проведена полная классификация квадратичных бивекторов Пуассона на многообразиях $so^*(4)$ и $e^*(3)$, имеющих общее слоение на симплектические листы с каноническим бивектором Ли-Пуассона. Найдены переменные разделения для нескольких соответствующих би-интегрируемых систем.
|
|
Цыганов А. В.
Подробнее
Построены эллиптические координаты на дуальном пространстве к алгебре Ли $e(3)$, которые при нулевом значении соответствующей функции Казимира совпадают с обычными эллиптическими координатами на кокасательном расслоении к двумерной сфере. Обсуждается вопрос о возможном применении данных координат в теории интегрируемых систем.
|
|
Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
Подробнее
Рассматривается возможность алгоритмического построения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби для обширного класса так называемых L-систем, или систем Бененти, на римановых многообразиях постоянной кривизны. Предложена программная реализация алгоритма построения переменных разделения в системе символьных вычислений Maple, рассмотрен ряд примеров использования данной программы.
|