Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Кузнецов Сергей Петрович

    Sergey Kuznetsov
    410019, г. Саратов, ул. Зеленая, 38
    spkuz@yandex.ru
    Институт радиотехники и электроники РАН им. В. А. Котельникова, Саратовский филиал

    Публикации:

    Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Седова Ю. В.
    Подробнее
    Обсуждаются примеры систем механики, где возможны квазипериодические движения, обусловленные иррациональным отношением радиусов вращающихся элементов, из которых составлена система. Для маятниковой системы с фрикционной передачей вращения между элементами в консервативном и диссипативном случае отмечается сосуществование бесконечного числа устойчивых неподвижных точек, а в автоколебательном случае — наличие множества аттракторов в виде предельных циклов, а также квазипериодических ротационных режимов. При квазипериодической динамике частоты спектральных составляющих зависят от параметров задачи, но имеется фиксированное иррациональное соотношение между частотами компонент, обусловленное геометрическими размерами элементов.
    Ключевые слова: динамическая система, механическая передача, квазипериодические колебания, аттрактор
    Цитирование: Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Седова Ю. В.,  Маятниковая система с бесконечным числом состояний равновесия и квазипериодической динамикой, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 223-234
    DOI:10.20537/nd1602005
    Кузнецов С. П.
    Подробнее
    Сформулированы уравнения и проведено численное исследование хаотических автоколебаний в системах, построенных на основе тройного шарнирного механизма Тёрстона–Уикса–Ханта–Маккея. Рассмотрены варианты систем с голономной механической связью трех ротаторов и систем, где три ротатора взаимодействуют посредством потенциальных сил. Представлены и обсуждаются характеристики хаотических режимов (показатели Ляпунова, спектры мощности). Хаотическая динамика исследованных моделей ассоциируется с гиперболическим аттрактором, по крайней мере, при условии относительно небольшой надкритичности автоколебательного режима, что следует из проведенного численного анализа распределений углов пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий принадлежащих аттрактору фазовых траекторий. В системах на базе ротаторов с потенциальным взаимодействием, начиная с некоторого уровня надкритичности, гиперболичность нарушается.
    Ключевые слова: динамическая система, хаос, гиперболический аттрактор, динамика Аносова, ротатор, показатель Ляпунова, автоколебания
    Цитирование: Кузнецов С. П.,  Гиперболический хаос в автоколебательных системах на основе тройного шарнирного механизма: Проверка отсутствия касаний устойчивых и неустойчивых многообразий фазовых траекторий, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 121-143
    DOI:10.20537/nd1601008
    Кузнецов С. П.
    Подробнее
    Представлен обзор результатов исследования плоской задачи о падении пластинки в сопротивляющейся среде на основе моделей в виде обыкновенных дифференциальных уравнений относительно небольшого числа переменных. Введена в рассмотрение обобщенная модель, в рамках которой с использованием одной и той же системы безразмерных переменных и параметров удается провести сравнительный анализ динамического поведения для моделей Козлова, Танабе – Канеко, Бельмонте – Айзенберга – Мозеса и Андерсена – Песавенто – Ванга. Показано, что общая структура устройства пространства параметров для разных моделей имеет определенное сходство, обусловленное, очевидно, одинаковой присущей симметрии и общей природой вовлеченных феноменов нелинейной динамики (неподвижные точки, предельные циклы, аттракторы, бифуркации). Для задачи о движении тела эллиптического профиля в вязкой среде в присутствии циркуляции вектора скорости и приложенного постоянного вращающего момента обнаружено присутствие странного аттрактора Лоренца в трехмерном пространстве обобщенных скоростей.
    Ключевые слова: движение тела в жидкости, автоколебания, авторотация, флаттер, аттрактор, бифуркация, хаос, показатель Ляпунова
    Цитирование: Кузнецов С. П.,  Движение падающей пластины в жидкости: конечномерные модели и феномены сложной нелинейной динамики, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 3-49
    DOI:10.20537/nd1501001
    Кузнецов С. П., Кузнецов  А. С., Круглов В. П.
    Подробнее
    Показана возможность реализации аттракторов типа Смейла–Вильямса с разной кратностью растяжения угловой координаты $n=3,\,5,\,7,\,9,\,11$ у отображений, описывающих эволюцию параметрически возбуждаемых паттернов стоячих волн на нелинейной струне за период модуляции накачки при попеременном возбуждении мод с отношением длин волн $1:n$.
    Ключевые слова: параметрические колебания, струна, аттрактор, хаос, показатель Ляпунова
    Цитирование: Кузнецов С. П., Кузнецов  А. С., Круглов В. П.,  Гиперболический хаос в системах с параметрическим возбуждением паттернов стоячих волн, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 3, с. 265-277
    DOI:10.20537/nd1403002
    Исаева О. Б., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Пиковский  А.
    Подробнее
    Описан один из возможных сценариев рождения или разрушения странных гиперболических аттракторов на примере соленоида Смейла—Вильямса. Механизм перехода, наблюдаемого при изменении управляющего параметра, заключается в слиянии орбит, принадлежащих аттрактору с находящимися с ними в однозначном соответствии орбитами, принадлежащими неустойчивому инвариантному множеству на границе бассейна притяжения, через бифуркации седло-узлового типа. Переход происходит не одномоментно, а занимает интервал конечной ширины по управляющему параметру. В расширенном пространстве переменных состояния и управляющего параметра это можно рассматривать как трансформацию устойчивого и неустойчивого соленоида друг в друга. Обсуждается ряд модельных систем, демонстрирующих указанный сценарий, — это специально сконструированные дискретные отображения и физически реализуемая система связанных поочередно возбуждаемых неавтономных осцилляторов ван дер Поля. Проведен подробный анализ присущих сценарию свойств, указаны связанные с ним статистические и скейлинговые закономерности.
    Ключевые слова: странный аттрактор, хаос, бифуркация, автоколебательная система, гиперболический хаос
    Цитирование: Исаева О. Б., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Пиковский  А.,  Об одном бифуркационном сценарии рождения аттрактора типа Смейла–Вильямса, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 267-294
    DOI:10.20537/nd1302006
    Исаева О. Б., Кузнецов  А. С., Кузнецов С. П.
    Подробнее
    Рассматривается возможность хаотической динамики, ассоциирующейся с гиперболическим аттрактором типа Смейла–Вильямса, в задаче о механических колебаниях неоднородной струны с нелинейной диссипацией при параметрическом возбуждении мод на частотах $\omega$ и $3\omega$, когда накачка попеременно осуществляется колебаниями силы натяжения струны на частотах $2\omega$ и $6\omega$.
    Ключевые слова: параметрические колебания, струна, аттрактор, хаос, показатель Ляпунова
    Цитирование: Исаева О. Б., Кузнецов  А. С., Кузнецов С. П.,  Гиперболический хаос при параметрических колебаниях струны, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 1, с. 3-10
    DOI:10.20537/nd1301001
    Кузнецов А. П., Tюрюкина Л. В., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р.
    Подробнее
    Обсуждаются условия, при которых в ансамбле взаимодействующих осцилляторов может наблюдаться сценарий Ландау–Хопфа последовательного рождения многочастотных режимов. Представлена модель в виде сети из пяти глобально связанных осцилляторов, характеризующихся разной степенью возбуждения. Даны иллюстрации рождения торов все более высокой размерности в результате последовательных квазипериодических бифуркаций Хопфа (Неймарка–Сакера).
    Ключевые слова: синхронизация, квазипериодические колебания, бифуркации, хаос
    Цитирование: Кузнецов А. П., Tюрюкина Л. В., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р.,  Сценарий Ландау–Хопфа в ансамбле взаимодействующих осцилляторов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 5, с. 863-873
    DOI:10.20537/nd1205001
    Кузнецов С. П., Жалнин  А. Ю., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.
    Подробнее
    Проведено численное исследование движения «кельтского камня» — твердого тела с выпуклой поверхностью — на шероховатой горизонтальной плоскости, в зависимости от параметров, с привлечением методов, использовавшихся ранее для анализа диссипативных систем и адаптированных применительно к неголономной механической модели. Построены и интерпретированы карты динамических режимов на плоскости параметров — полной механической энергии и угла относительного поворота геометрических и динамических главных осей твердого тела. Отмечено присутствие характерных образований в пространстве параметров, наблюдавшихся ранее только для диссипативных систем. Разработана и реализована методика вычисления полного спектра показателей Ляпунова. Показано, что на основе анализа показателей Ляпунова среди хаотических режимов динамики неголономной модели выделяются два класса, первый из которых характерен для области относительно больших, а второй — для области относительно малых значений энергии. Для системы, редуцированной к трехмерному отображению, первый отвечает странному аттрактору с одним положительным и двумя отрицательными показателями Ляпунова, а второй — хаотической динамике квазиконсервативного типа, с близкими по абсолютной величине положительным и отрицательным показателями, и приблизительно нулевым оставшимся показателем. Проиллюстрирован переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода, причем наблюдаемые закономерности масштабного подобия соответствуют тем, которые были установлены для диссипативных систем. Проведено исследование странных аттракторов — представлены фазовые портреты, показатели Ляпунова, спектры Фурье, результаты вычисления фрактальной размерности.
    Ключевые слова: кельтский камень, динамика твердого тела, неголономная механика, странный аттрактор, показатель Ляпунова, бифуркация, фрактальная размерность
    Цитирование: Кузнецов С. П., Жалнин  А. Ю., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.,  Феномены нелинейной динамики диссипативных систем в неголономной механике «кельтского камня», Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 4, с. 735-762
    DOI:10.20537/nd1204005
    Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Поздняков  М. В., Седова Ю. В.
    Подробнее
    Предложено простое двумерное отображение, параметрами которого являются непосредственно след и якобиан матрицы возмущений неподвижной точки. На плоскости параметров оно демонстрирует основные универсальные бифуркационные сценарии: переход к хаосу через удвоения периода, картину квазипериодических колебаний и языков Арнольда. Продемонстрирована возможность реализации такого отображения в радиофизическом устройстве.
    Ключевые слова: отображения, бифуркации, квазипериодические явления
    Цитирование: Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Поздняков  М. В., Седова Ю. В.,  Универсальное двумерное отображение и его радиофизическая реализация, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 461-471
    DOI:10.20537/nd1203002
    Кузнецов С. П.
    Подробнее
    Предложена неавтономная потоковая система с гиперболическим аттрактором, которая может послужить основой для последующей разработки реальных систем и устройств, демонстрирующих структурно устойчивую хаотическую динамику. Отправной точкой является отображение сферы в себя, построенное в виде четырех последовательно выполняемых геометрически наглядных непрерывных преобразований. Проведено численное исследование этого отображения и показано, что в определенной области параметров оно имеет аттрактор типа Плыкина. С учетом присущего этому аттрактору свойства структурной устойчивости предпринята модификация модели. Проведена также замена переменных с переходом к представлению мгновенных состояний точками на плоскости. В результате получена в явном виде система двух неавтономных дифференциальных уравнений первого порядка с гладкой зависимостью коэффициентов от динамических переменных и времени, которая в сечении Пуанкаре имеет аттрактор типа Плыкина на плоскости. Представлены результаты численного исследования отображения сферы и потоковой системы, в том числе портреты аттракторов, показатели Ляпунова, оценки размерности. Обоснование гиперболической природы аттрактора для отображения сферы и системы с непрерывным временем опирается на компьютерную процедуру проверки так называемого критерия конусов, с привлечением ряда методических приемов, которые могут быть полезны при проверке гиперболичности аттракторов также и в других системах.
    Ключевые слова: гиперболический хаос, аттрактор Плыкина, показатель Ляпунова, структурная устойчивость
    Цитирование: Кузнецов С. П.,  Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 403-424
    DOI:10.20537/nd0903007
    Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.
    Подробнее
    В настоящей работе представлен пример системы, динамика которой укладывается в концепцию «критического квазиаттрактора». Наряду с кратким обзором ранее полученных результатов, приведены новые, включающие иллюстрации скейлинга бассейнов притяжения элементов критического квазиаттрактора, ренормгрупповой анализ в присутствии аддитивного некоррелированного шума, определение универсальной константы перенормировки интенсивности шума, иллюстрации инициированныхшумом переходов между сосуществующими аттракторами.
    Ключевые слова: квазиаттрактор, метод ренормгруппы, тип критического поведения, бифуркация, скейлинг, шум
    Цитирование: Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р., Седова Ю. В.,  Критическая точка накопления fold-flip бифуркаций и критический квазиаттрактор (обзор и новые результаты), Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 2, с. 113-132
    DOI:10.20537/nd0802001
    Купцов П. В., Кузнецов С. П.
    Подробнее
    Выводятся амплитудные уравнения для системы двух неавтономных осцилляторов Ван-дер-Поля, которая была предложена недавно в качестве простого и допускающего реализацию в физическом эксперименте примера системы с гиперболическим хаотическим аттрактором. Показано, что при переходе к приближенному описанию в терминах амплитудных уравнений основные характеристики гиперболической динамики сохраняются. Для двух связанных элементов, каждый из которых имеет гиперболический хаотический аттрактор, исследуется переход к режиму синхронного хаоса при увеличении параметра диссипативной связи. Обнаружено, что характерные для перехода к хаотической синхронизации эффекты, такие как изрешечивание бассейна симметричного аттрактора (riddling) и «пузырящийся» аттрактор (bubbling), проявляются в данном случае специфическим образом и присутствуют в узкой области параметра связи. Обсуждается также устройство многомерного аттрактора рассматриваемой системы в области до порога синхронизации.
    Ключевые слова: гиперболический хаос, странный аттрактор Смейла-Вильямса, хаотическая синхронизация, амплитудные уравнения
    Цитирование: Купцов П. В., Кузнецов С. П.,  О феноменах, сопровождающих переход к режиму синхронного хаоса в связанных неавтономных осцилляторах, представленных уравнениями для комплексных амплитуд, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 3, с. 307-331
    DOI:10.20537/nd0603005

    Вернуться к списку