Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 12, № 4

Том 12, № 4, 2016

Шлюфман К. В.,  Неверова  Г. П.,  Фрисман  Е. Я.
Подробнее
Проведено исследование возникновения и устойчивости 2-циклов модели Рикера с мальтузианским параметром периода 2. Показано, что потеря устойчивости тривиального решения происходит через транскритическую бифуркацию, в результате которой в положительной области фазового пространства появляется устойчивый 2-цикл. Обнаружено, что последующая касательная бифуркация приводит к рождению «внутри» этого цикла двух новых 2-циклов, устойчивого и неустойчивого, и, соответственно, к появлению мультистабильности. Показано, что сосуществование двух разных устойчивых 2-циклов возможно в узкой области параметрического пространства. Дальнейшая потеря устойчивости 2-циклов происходит по сценарию Фейгенбаума.
Ключевые слова: рекуррентное уравнение, модель Рикера, периодический мальтузианский параметр, устойчивость, бифуркации, мультистабильность
Цитирование: Шлюфман К. В.,  Неверова  Г. П.,  Фрисман  Е. Я., 2-циклы уравнения Рикера с периодически изменяющимся мальтузианским параметром: устойчивость и мультистабильность, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 553-565
DOI:10.20537/nd1604001
Сысоев  И. В.,  Пономаренко  В. И.
Подробнее
Реконструкция уравнений колебательных систем по экспериментальным данным является важной задачей, поскольку результаты могут быть использованы для самых различных практических приложений, включая прогноз поведения исследуемых систем, косвенное измерение их параметров и диагностику взаимодействия. Одним из вариантов практически важных приложений является задача о реконструкции коэффициентов связи в ансамблях большого числа осцилляторов. Целью данной работы является разработка метода восстановления ансамбля идентичных нейроподобных осцилляторов при наличии задержек в связях в предположении, что общий вид уравнения известен.
Предложен метод, который опирается на ранее разработанный подход для реконструкции ансамблей диффузионно связанных осцилляторов с запаздыванием. Для определения коэффициентов связи для каждого осциллятора ансамбля отдельно минимизируется методом наименьших квадратов целевая функция, характеризующая непрерывность экспериментальных данных. Времена запаздывания в связях вычисляются методом градиентного спуска, адаптированным к дискретному случаю.
В численном эксперименте показано, что предложенный метод позволяет точно восстановить подавляющее большинство (∼ 99%) времён запаздывания даже при использовании коротких временных рядов, а также является асимптотически несмещённым.
Ключевые слова: временные ряды, ансамбль осцилляторов, задержка в связях, реконструкция уравнений
Цитирование: Сысоев  И. В.,  Пономаренко  В. И., Реконструкция матрицы связей ансамбля идентичных нейроподобных осцилляторов с запаздыванием в связи, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 567–576
DOI:10.20537/nd1604002
Морозов А. Д.,  Морозов К. Е.
Подробнее
Рассматриваются двумерные неавтономные уравнения маятникового типа: уравнение Джозефсона и уравнение колебаний тела, подвешенного на тросах. Предполагается, что эти уравнения являются транзиторными, то есть неавтономными лишь на конечном промежутке времени. Решается задача о влиянии транзиторного сдвига на установление того или иного режима. Для консервативного случая устанавливается мера транспорта от колебаний к вращениям.
Ключевые слова: транзиторная система, сепаратрисы, предельные циклы, аттракторы
Цитирование: Морозов А. Д.,  Морозов К. Е., Транзиторный сдвиг в уравнениях маятникового типа, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 577–589
DOI:10.20537/nd1604003
Ревуцкая О. Л.,  Неверова  Г. П.,  Кулаков М. П.,  Фрисман  Е. Я.
Подробнее
В работе исследуется модель динамики численности популяции с простой возрастной структурой. Предполагается, что регуляция роста численности осуществляется путем лимитирования выживаемости молоди, когда с увеличением плотности популяции наблюдается рост смертности младших особей. Показано, что плотностно-зависимая регуляция выживаемости младшего возрастного класса может приводить к колебаниям численности популяции. Более того, в параметрическом пространстве предложенной модели существуют области мультистабильности, в которых в зависимости от начальных значений численностей реализуются разные динамические режимы. В рамках локальной популяции обнаруженная мультистабильность позволяет по-новому взглянуть на проблему возникновения и исчезновения флуктуаций численности.
Ключевые слова: математическое моделирование, популяционная динамика, возрастная структура, плотностно-зависимая регуляция, устойчивость, бифуркации, динамические режимы, мультистабильность, хаос
Цитирование: Ревуцкая О. Л.,  Неверова  Г. П.,  Кулаков М. П.,  Фрисман  Е. Я., Модель динамики численности двухвозрастной популяции: устойчивость, мультистабильность и хаос, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 591–603
DOI:10.20537/nd1604004
Мартынов С. И.,  Tкач Л. Ю.
Подробнее
Рассматривается модель агрегата, состоящего из соединенных между собой стержнями сферических частиц и перемещающегося в вязкой жидкости за счет гидродинамической силы, действующей на агрегат со стороны вихревого течения вязкой жидкости. Вихревое течение жидкости образуется в результате вращения пары частиц агрегата в противоположные стороны под действием моментов внутренних сил, сумма которых равна нулю. На остальные частицы агрегата наложены связи, препятствующие их вращению. Для расчета динамики агрегата совместно решается система уравнений течения вязкой жидкости в приближении малых чисел Рейнольдса с соответствующими граничными условиями и уравнений движения частиц под действием приложенных внешних и внутренних сил и моментов сил. Учитывается гидродинамическое взаимодействие всех частиц. Считается, что стержни с жидкостью не взаимодействуют, а роль этих стержней сводится к тому, что они не позволяют соединенным стержнем частицам менять расстояние между ними. Проведено компьютерное моделирование динамики трех агрегатов из 5 частиц, которые отличаются размерами невращающихся частиц. Рассчитаны усилия в стержнях и скорость перемещения для каждого модельного агрегата. Найдено, что одна из рассмотренных моделей перемещается быстрее за счет большей гидродинамической силы, действующей на вращающиеся частицы со стороны вязкой жидкости. На основе предложенного подхода можно создавать модели самодвижущихся агрегатов разной геометрической формы с двумя и более парами вращающихся частиц. Приведены примеры конструирования такого рода агрегатов, динамика которых в вязкой жидкости также была изучена с помощью компьютерного моделирования.
Ключевые слова: численное моделирование, вязкая жидкость, самодвижущиеся агре- гатычастиц, гидродинамическое взаимодействие, внутренние силы взаимодействия
Цитирование: Мартынов С. И.,  Tкач Л. Ю., Об одной модели динамики самодвижущихся агрегатов частиц в вязкой жидкости, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 605–618
DOI:10.20537/nd1604005
Бардин  Б. С.,  Чекина Е.
Подробнее
Рассматривается задача об устойчивости резонансного вращения спутника относительно центра масс на эллиптической орбите. Резонансное вращение представляет собой плоское движение, при котором спутник, моделируемый твердым телом, вращаясь относительно одной из своих главных центральных осей инерции, направленной по нормали к плоскости орбиты, совершает один оборот в абсолютном пространстве за два оборота центра масс по орбите. Устойчивость указанного резонансного вращения по отношению к плоским возмущениям, сохраняющим направление оси вращения спутника неизменным, была подробно исследована ранее. В данной работе исследуется устойчивость резонансного вращения спутника с неравными моментами инерции; при этом учитываются как плоские, так и пространственные возмущения. При малых значениях эксцентриситета получены аналитические выражения для границ областей неустойчивости (параметрического резонанса). При произвольных значениях эксцентриситета в плоскости параметров задачи численно построены области устойчивости в линейном приближении. Вне указанных областей резонансное вращение неустойчиво по Ляпунову.
Ключевые слова: гамильтонова система, резонансное периодическое движение, параметрический резонанс, спутник, устойчивость
Цитирование: Бардин  Б. С.,  Чекина Е., Об устойчивости резонансного вращения спутника на эллиптической орбите, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 619–632
DOI:10.20537/nd1604006
Рябов П. Е.,  Бирючева Е. О.
Подробнее
В работе приводится в явном виде спектральная кривая и дискриминантное множество интегрируемого случая М. Адлера и П. ван Мёрбеке. Предъявлены характеристические показатели для определения типа критических точек ранга 0 и 1 отображения момента. С помощью критических точек ранга 0 и 1 отображения момента предлагается алгоритм выделения бифуркационной диаграммы отображения момента из вещественной части дискриминантного множества. Алгоритм работает при условии, что вещественная часть дискриминантного множества содержит бифуркационную диаграмму.
Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы, спектральная кривая, бифуркационная диаграмма
Цитирование: Рябов П. Е.,  Бирючева Е. О., Дискриминантное множество и бифуркационная диаграмма интегрируемого случая М. Адлера и П. ван Мёрбеке, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 633–650
DOI:10.20537/nd1604007
Горр Г. В.
Подробнее
Решение Бобылева–Стеклова относятся к одному из наиболее известных частных решений уравнения Эйлера–Пуассона задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Оно характеризуется двумя линейными инвариантными соотношениями и выражается в виде эллиптических функций времени. Истолкование движения гироскопа Бобылева–Стеклова проведено П.В. Харламовым с помощью метода Пуансо. Исследование окрестности решения Бобылева–Стеклова в интегральном многообразии уравнений Эйлера–Пуассона указано Б.С. Бардиным для случая, когда это решение описывает маятниковые движения. Поэтому представляет интерес исследование общего случая указанного многообразия. На основе первого метода Ляпунова получен новый класс асимптотических движений тяжелого твердого тела, предельные движения которых описываются решением Бобылева–Стеклова.
Ключевые слова: первый метод Ляпунова, решение Бобылева–Стеклова
Цитирование: Горр Г. В., Об асимптотических движениях тяжелого твердого тела в случае Бобылева–Стеклова, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 651–661
DOI:10.20537/nd1604008
Ветчанин Е. В.,  Килин А. А.
Подробнее
В данной работе рассмотрено движение в идеальной жидкости неуравновешенного эллипсоида под действием силы тяжести и вращения трех внутренних роторов. Доказано, что рассматриваемая система является управляемой по конфигурационным переменным. Определены условия, при выполнении которых система является неуправляемой. Указан способ стабилизации тела в конечной точке траектории с помощью ограниченных воздействий. Построено частное решение, соответствующее движению по спиральной траектории с постоянной по модулю и направлению угловой скоростью. Найдены управления, реализующие это движение, и указаны условия, при выполнении которых данные управления являются ограниченными функциями времени.
Ключевые слова: идеальная жидкость, движение твердого тела, уравнения Кирхгофа, управление роторами, гейты
Цитирование: Ветчанин Е. В.,  Килин А. А., Управление движением неуравновешенного тяжелого эллипсоида в жидкости с помощью роторов, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 663–674
DOI:10.20537/nd1604009
Бизяев И. А.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В данной работе рассмотрено движение саней Чаплыгина по поверхности кругового цилиндра. В случае движения по инерции задача сводится к изучению динамической системы на (двумерном) торе и классификации особых точек. Указаны частные случаи, в которых система обладает инвариантной мерой. При движений уравновешенных и динамически симметричных саней Чаплыгина в поле тяжести показано, что в среднем система не имеет дрейфа по вертикали.
Ключевые слова: сани Чаплыгина, инвариантная мера, неголономная механика
Цитирование: Бизяев И. А.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Динамика саней Чаплыгина на цилиндре, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 675–687
DOI:10.20537/nd1604010

Back to the list