Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Килин Александр Александрович

    Alexander Kilin
    426034, Ижевск, ул. Университетская, 1
    aka@rcd.ru
    Институт компьютерных исследований

    Доктор физико-математических наук, профессор

    Декан физико-энергетического факультета УдГУ

    Заведующий Лабораторией динамического хаоса и нелинейности УдГУ

    Ведущий научный сотрудник сектора Неголономной механики лаборатории «Нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения»

    Публикации:

    Бизяев И. А., Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В данной работе рассмотрены две системы из субримановой геометрии. Первая система определена группой Карно с тремя образующими и вектором роста (3, 6, 14), вторая, соответственно, определена двумя образующими и вектором роста (2, 3, 5, 8). С помощью отображения Пуанкаре показана неинтегрируемость указанных систем в общем случае. Кроме того, указаны частные случаи, в которых существуют дополнительные первые интегралы.
    Ключевые слова: субриманова геометрия, группа Карно, отображение Пуанкаре, первые интегралы
    Цитирование: Бизяев И. А., Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Интегрируемость и неинтегрируемость субримановых геодезических потоков на группах Карно, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 129-146
    DOI:10.20537/nd1701009
    Ветчанин Е. В., Килин А. А.
    Подробнее
    В данной работе рассмотрено движение в идеальной жидкости неуравновешенного эллипсоида под действием силы тяжести и вращения трех внутренних роторов. Доказано, что рассматриваемая система является управляемой по конфигурационным переменным. Определены условия, при выполнении которых система является неуправляемой. Указан способ стабилизации тела в конечной точке траектории с помощью ограниченных воздействий. Построено частное решение, соответствующее движению по спиральной траектории с постоянной по модулю и направлению угловой скоростью. Найдены управления, реализующие это движение, и указаны условия, при выполнении которых данные управления являются ограниченными функциями времени.
    Ключевые слова: идеальная жидкость, движение твердого тела, уравнения Кирхгофа, управление роторами, гейты
    Цитирование: Ветчанин Е. В., Килин А. А.,  Управление движением неуравновешенного тяжелого эллипсоида в жидкости с помощью роторов, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с. 663–674
    DOI:10.20537/nd1604009
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В данной работе развиваются результаты Адамара и Гамеля о возможности подстановки неголономных связей в лагранжиан системы без изменения вида уравнений движения. Формулируются условия корректности такой подстановки для частного случая неголономных систем в наиболее простом и универсальном виде. Данные условия приводятся в терминах как обобщенных скоростей, так и квазискоростей. Также в работе обсуждается вывод и редукция уравнений движения произвольного колесного экипажа. В частности, доказана эквивалентность (с точностью до дополнительных квадратур) задач о произвольном колесном экипаже и аналогичном экипаже, у которого колеса заменены на коньки. В качестве примеров разобраны задачи об одноколеснике и о колесном экипаже с двумя вращающимися колесными парами.
    Ключевые слова: неголономная связь, колесный экипаж, редукция, уравнения движения, лагранжев формализм
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  О проблеме Адамара–Гамеля и динамике колесных экипажей, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 145-163
    DOI:10.20537/nd1601009
    Килин А. А., Ветчанин Е. В.
    Подробнее
    В данной работе мы рассматриваем задачу движения в идеальной жидкости твердого тела с двумя внутренними массами, которые перемещаются по окружностям. Показана управляемость системы на нулевом уровне первых интегралов. Построены элементарные гейты, позволяющие реализовать перемещение тела из одной точки в другую. Указаны препятствия к управляемости движения вдоль произвольной траектории.
    Ключевые слова: идеальная жидкость, уравнения Кирхгоффа, управление с помощью гейтов
    Цитирование: Килин А. А., Ветчанин Е. В.,  Управление движением твердого тела в жидкости с помощью двух подвижных масс, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 4, с. 633–645
    DOI:10.20537/nd1504001
    Килин А. А., Караваев Ю. Л.
    Подробнее
    В статье представлены результаты экспериментальных исследований движения по плоскости сфероробота комбинированного типа, приводимого в движение внутренней колесной тележкой с расположенной на ней ротором. Управление сферороботом построено на базе динамической модели в неголономной постановке при помощи гейтов. Рассмотрено движение сфероробота с постоянными управляющими воздействиями, а также движение при импульсном управлении. Проведен ряд экспериментов, демонстрирующих важность учета трения качения.
    Ключевые слова: сфероробот комбинированного типа, динамическая модель, управление с помощью гейтов, трение качения
    Цитирование: Килин А. А., Караваев Ю. Л.,  Экспериментальные исследования динамики сферического робота комбинированного типа, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 4, с. 721–734
    DOI:10.20537/nd1504007
    Караваев Ю. Л., Килин А. А.
    Подробнее
    В статье рассматривается динамика сфероробота, проводящегося в движение расположенной внутри платформой с омниколесами. Получены уравнения движения сфероробота в рамках неголономной модели и указаны первые интегралы. Найдены частные решения и исследована их устойчивость. Приведен алгоритм управления, реализующий движения сфероробота по произвольной траектории.
    Ключевые слова: сфероробот, неголономная связь, омниколесо, динамическая модель, устойчивость
    Цитирование: Караваев Ю. Л., Килин А. А.,  Динамика сфероробота с внутренней омниколесной платформой, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 187-204
    DOI:10.20537/nd1501011
    Килин А. А., Бобыкин А. Д.
    Подробнее
    В работе рассмотрена задача о движении транспортного средства в виде платформы с закрепленным на ней произвольным количеством меканум-колес. Обсуждается вопрос об управляемости данным транспортным средством в рамках неголономной модели качения. Приведен явный алгоритм вычисления управляющих моментов двигателей, реализующих движение по произвольной траектории. Приведены примеры управлений для совершения простейших маневров.
    Ключевые слова: омниколесо, роликонесущее колесо, неголономная связь, динамическая система, интегрируемость, управляемость
    Цитирование: Килин А. А., Бобыкин А. Д.,  Управление тележкой с омниколесами на плоскости, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 4, с. 473-481
    DOI:10.20537/nd1404007
    Килин А. А., Караваев Ю. Л.
    Подробнее
    В статье рассматривается кинематическая модель сфероробота, приводимого в движение расположенной внутри платформой с омниколесами. Представлены особенности управления сферороботом с учетом смещения центра масс внутренней омниколесной платформы. Получены как общие алгоритмы управления сферороботом в рамках кинематической квазистатической модели, так и управления, реализующие простейшие маневры — движение по прямой, движение по окружности. Произведена экспериментальная проверка предложенных алгоритмов.
    Ключевые слова: сфероробот, кинематическая модель, неголономная связь, омниколесо, смещение центра масс
    Цитирование: Килин А. А., Караваев Ю. Л.,  Кинематическая модель управления сферороботом с неуравновешенной омниколесной платформой, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 4, с. 497-511
    DOI:10.20537/nd1404009
    Килин А. А., Караваев Ю. Л., Клековкин  А. В.
    Подробнее
    В статье рассматривается кинематическая модель сфероробота, приводимого в движение расположенной внутри платформой с омниколесами. Представлены описание конструкции, алгоритм планирования траектории по разработанной кинематической модели, проведены экспериментальные исследования для типовых траекторий: движение по прямой и движение по окружности.
    Ключевые слова: сфероробот, кинематическая модель, неголономная связь, омниколесо
    Цитирование: Килин А. А., Караваев Ю. Л., Клековкин  А. В.,  Кинематическая модель управления высокоманевренным мобильным сферороботом с внутренней омниколесной платформой, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 1, с. 113-126
    DOI:10.20537/nd1401008
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе исследуется движение точки контакта (абсолютная динамика) в интегрируемой задаче о качении шара Чаплыгина по плоскости. Хотя скорость точки контакта является заданной вектор-функцией от переменных редуцированной системы, применить стандартные методы теории интегрируемых гамильтоновых систем невозможно, вследствие отсутствия подходящего конфромно-гамильтонова представления для нередуцированной системы. Для полного анализа мы применяем как стандартный аналитический подход, восходящий к Болю и Вейлю, так и развиваем топологические методы исследования. С помощью этого, в частности, получены условия ограниченности и неограниченности траекторий точки контакта.
    Ключевые слова: неголономная связь, абсолютная динамика, бифуркационная диаграмма, бифуркационный комплекс, дрейф, резонанс, инвариантный тор
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Проблема дрейфа и возвращаемости при качении шара Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 721-754
    DOI:10.20537/nd1304009
    Болсинов А. В., Килин А. А., Казаков А. О.
    Подробнее
    В работе обсуждается феномен топологической монодромии в интегрируемых гамильтоновых и неголономных системах. Предложен эффективный метод для ее вычисления и визуализации. Проведен сравнительный анализ топологической монодромии в задачах о качении эллипсоида вращения по гладкой и шероховатой плоскости. Первая из этих систем является гамильтоновой, вторая — неголономной. Показано, что с точки зрения монодромии никаких отличий между этими системами нет, и тем самым опровергнута гипотеза Кушмана и Дюистермаата о том, что топологическая монодромия дает топологическое препятствие к гамильтонизации задачи о качении эллипсоида вращения по шероховатой плоскости.
    Ключевые слова: топологическая монодромия, интегрируемые системы, неголономные системы, отображение Пуанкаре, бифуркационный анализ, фокусные особенности
    Цитирование: Болсинов А. В., Килин А. А., Казаков А. О.,  Топологическая монодромия в неголономных системах, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 203-227
    DOI:10.20537/nd1302002
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В предыдущей статье [2] исследовалось управление при помощи трех гиростатов движением динамически несимметричного уравновешенного шара на плоскости, при условии, что шар катится без проскальзывания в точке контакта. В настоящей работе исследуется вопрос об управляемости шара при наличии сил трения. Также исследуется вопрос о существовании и устойчивости особых бездиссипативных периодических решений свободного шара в присутствии сил трения.
    Ключевые слова: неголономная связь, управление, сухое трение, вязкое трение, устойчивость, периодические решения
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Как управлять шаром Чаплыгина при помощи роторов. II, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 1, с. 59-76
    DOI:10.20537/nd1301006
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе исследуется управление при помощи трех гиростатов движением динамически несимметричного уравновешенного шара на плоскости, при условии, что шар катится без проскальзывания в точке контакта. Показана полная алгебраическая управляемость данной системы, указаны законы управления, обеспечивающие движение вдоль заданной траектории на плоскости и задающие необходимую ориентацию системы; приведены явные законы управления, осуществляющие простейшие движения рассматриваемой системы.
    Ключевые слова: неголономная связь, неголономное распределение, управление, теорема Рашевского–Чжоу, дрейф
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Как управлять шаром Чаплыгина при помощи роторов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 289-307
    DOI:10.20537/nd1202006
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В этой работе мы рассматриваем задачу о движении осесимметричных вихревых колец в идеальной несжимаемой жидкости. Используя топологический подход, мы указываем метод полного качественного анализа динамики в системе двух колец, и, в частности, мы полностью решаем проблему описания условий возникновения чехарды вихревых колец. Кроме того, в задаче двух вихревых колец найдены новые семейства движений, при которых взаимные расстояния остаются конечны, названные нами псевдочехардой. В задаче трех вихревых колец также найдены решения, описывающие как регулярную, так и хаотическую чехарду колец.
    Ключевые слова: идеальная жидкость, вихревое кольцо, чехарда вихревых колец, бифуркационный комплекс, периодическое решение, интегрируемость, хаотическая динамика
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Динамика вихревых колец: чехарда, хореографии и проблема устойчивости, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 1, с. 113-147
    DOI:10.20537/nd1201008
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе рассматривается динамика тележки с омниколесами на плоскости и сфере в модельной неголономной постановке. Приведен элементарный вывод уравнений, исследуется динамика свободной системы, указана связь с проблемами управления.
    Ключевые слова: омниколесо, роликонесущее колесо, неголономная связь, динамическая система, инвариантная мера, интегрируемость, управляемость
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Тележка с омниколесами на плоскости и сфере, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 4, с. 785-801
    DOI:10.20537/nd1104004
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе исследованы две задачи из неголономной механики, связанные с качением шаров. Одна из них — классическая задача С.А. Чаплыгина о качении без проскальзывания уравновешенного динамически несимметричного шара по горизонтальной плоскости. Другая — предложенная Ю.Н.Фёдоровым новая задача о движении твердого тела в шаровом подвесе. Для первой задачи мы подробно рассматриваем нетривиальное преобразование, примененное Чаплыгиным к интегрированию системы при ненулевой константе площадей и проясняем его геометрический смысл (у Чаплыгина это преобразование представлено довольно сложными, неочевидными аналитическими выкладками). Оказывается, что при понимании его геометрии преобразование Чаплыгина может быть обобщено на задачу о движении тела в шаровом подвесе, для которой с момента ее постановки в 1988 г. не было предложено никаких успешных подходов к методике явного интегрирования. В нашей работе показано, что с помощью обобщения преобразования Чаплыгина эта новая задача сводится к классической системе Чаплыгина. Выполненное нами обобщение позволяет не только явно проинтегрировать уравнения движения шарового подвеса в квадратурах, но и исследовать особо замечательные критические траектории и их устойчивость, выполнить качественный анализ движения задачи. Вполне возможно, что указанные решения могут иметь приложения в различных технических устройствах и при конструировании робототехнических мобильных средств. Кроме того, мы рассматриваем случай, когда к системе с шаровым подвесом добавлен постоянный гиростатический момент. Показано, что добавление гиростата не приводит к потере интегрируемости задачи.
    Ключевые слова: неголономная механика, шаровой подвес, шар Чаплыгина, явное интегрирование, изоморфизм, бифуркационный анализ
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Обобщение преобразования Чаплыгина и явное интегрирование шарового подвеса, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 313-338
    DOI:10.20537/nd1102008
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе исследуется новая задача о взаимном обкате тел со сферическими поверхностями, обобщающая известную задачу Чаплыгина о качении шара по плоскости. В отличие от ранее исследуемых неголономных систем рассматриваемая система имеет бóльшую размерность и значительно сложнее для анализа. Замечательной особенностью указанной системы является существование скрытых первых интегралов движения линейных по моментам, аналоги которых были обнаружены ранее Чаплыгиным в более простой интегрируемой системе. В работе найдены частные интегрируемые случаи исследуемой системы.
    Ключевые слова: неголономная связь, качение, шар Чаплыгина, интеграл, инвариантная мера
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Качение однородного шара по динамически несимметричной сфере, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 4, с. 869-889
    DOI:10.20537/nd1004010
    Борисов А. В., Болотин С. В., Килин А. А., Мамаев И. С., Tрещев Д. В.
    Подробнее
    Цитирование: Борисов А. В., Болотин С. В., Килин А. А., Мамаев И. С., Tрещев Д. В.,  Валерий Васильевич Козлов. К 60-летию, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 3, с. 461-488
    DOI:10.20537/nd1003001
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В данной работе предложена новая модель неголономного бильярда, учитывающая собственное вращение шара. Данная модель получена с помощью предельного перехода от задачи о качении шара без проскальзывания по поверхности второго порядка. Проведено качественное исследование динамики неголономного бильярда между двумя параллельных стенок и внутри круга. С помощью построения трехмерного точечного отображения показана неинтегрируемость неголономного бильярда внутри эллипса.
    Ключевые слова: бильярд, удар, точечное отображение, неинтегрируемость, периодическое решение, неголономная связь, интеграл движения
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  К модели неголономного бильярда, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 2, с. 373-385
    DOI:10.20537/nd1002012
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе рассмотрены вопросы о гамильтонизации и интегрируемости неголономной задачи Суслова и ее обобщения, предложенного Чаплыгиным. Вопросы важны для понимания качественных особенностей динамики этой системы и, в частности, связаны с нетривиальным асимптотическим поведением (то есть некоторой задачей рассеяния). Статья развивает общий подход авторов, основанный на изучении иерархии динамического поведения неголономных систем.
    Ключевые слова: гамильтонова система, скобки Пуассона, неголономная связь, инвариантная мера, интегрируемость
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Гамильтоновость и интегрируемость задачи Суслова, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 127-142
    DOI:10.20537/nd1001009
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе показана суперинтегрируемость системы, описывающей движение материальной точки в поле нечетного числа одинаковых гуковских центров, расположенных на экваторе сферы. Гипотеза о суперинтегрируемости этой системы была высказана нами в [3], где также была первоначально указана общая структура суперинтеграла, имеющего сколь угодно высокую нечетную степень по импульсам. Указан изоморфизм этой системы с рассмотренной недавно в [13] задачей о взаимодействии N частиц на прямой, на которую также можно перенести указанный суперинтеграл.
    Ключевые слова: суперинтегрируемые системы, системы с потенциалом, гуковский центр
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Новая суперинтегрирумая система на сфере, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 455-462
    DOI:10.20537/nd0904001
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В данной работе рассматриваются системы материальных точек в евклидовом пространстве, взаимодействующих как друг с другом, так и с внешним полем. Для случая произвольного парного взаимодействия между телами, зависящего только от их взаимного расстояния, указаны новые интегралы, образующие вектор галилеева момента. Приведена соответствующая алгебра интегралов, которую образуют интегралы импульса, момента импульса и галилеева момента.

    Рассмотрены системы частиц, взаимодействие между которыми описывается однородным потенциалом степени однородности $α=-2$. Для этих систем приведена наиболее общая форма дополнительного первого интеграла движения, называемого нами интегралом Якоби. Указана новая нелинейная алгебра интегралов, включающая интеграл Якоби. Систематически описана новая процедура редукции и возможность ее применения в динамике для понижения порядка гамильтоновых систем.

    В статье также приводится ряд новых интегрируемых и суперинтегрируемых систем, являющихся обобщением классических. Приведен ряд обобщений тождества Лагранжа для систем с однородным потенциалом степени однородности $α=-2$, а также с помощью компьютерных экспериментов доказана неинтегрируемость задачи Якоби на плоскости.
    Ключевые слова: многочастичные системы, интеграция Якоби
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Многочастичные системы. Алгебра интегралов и интегрируемые случаи, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 1, с. 53-82
    DOI:10.20537/nd0901009
    Килин А. А.
    Задача Якоби на плоскости
    2009, том 5, № 1, с.  83-86
    Подробнее
    В данной работе рассмотрена система трех частиц на плоскости взаимодействие между которыми описывается однородным потенциалом степени однородности $α=-2$. Приведена конструктивная процедура редукции этой системы до двух степеней свободы. С помощью построения отображения Пуанкаре показана неинтегрируемость полученной системы.
    Ключевые слова: Многочастичная система, потенциал, гамильтониан, редукция, интегрируемость
    Цитирование: Килин А. А.,  Задача Якоби на плоскости, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 1, с. 83-86
    DOI:10.20537/nd0901010
    Борисов А. В., Мамаев И. С., Килин А. А.
    Подробнее
    Работа посвящена вопросам динамики жидких и газовых самогравитирующих эллипсоидов. Приводятся обзор литературы и оригинальные результаты авторов в этой области, полученные с помощью современных методов нелинейной динамики. Дается четкая лагранжева и гамильтонова формулировка уравнений движения, в частности описан гамильтонов формализм на алгебрах Ли. Формулируются и исследуются задачи, связанные с неинтегрируемостью и хаосом. Мы классифицируем все известные интегрируемые случаи, а также приводим наиболее естественные гипотезы относительно неинтегрируемости уравнений движения в общем случае. Приводятся результаты численного моделирования, которые, с одной стороны, показывают хаотическое поведение системы, а с другой стороны во многих ситуациях могут служить численным компьютерным доказательством неинтегрируемости (метод трансверсально пересекающихся сепаратрис).
    Ключевые слова: жидкие и газовые самогравитирующие эллипсоиды, интегрируемость, хаотическое поведение
    Цитирование: Борисов А. В., Мамаев И. С., Килин А. А.,  Гамильтонова динамика жидких и газовых самогравитирующих эллипсоидов, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 363-406
    DOI:10.20537/nd0804001
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    Рассмотрена динамика антиподального вихря, представляющего собой систему вихрь+антипод на сфере, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку интенсивности. Показано, что система n антиподальных вихрей допускает редукцию на две степени свободы. Рассмотрены случаи двух и трех антиподальных вихрей, проведен их численный анализ. Обсуждаются томсоновские, коллинеарные и равнобедренные конфигурации антиподальных вихрей, построены бифуркационные диаграммы для этих случаев.
    Ключевые слова: гидродинамика, идеальная жидкость, вихревая динамика, точечный вихрь, редукция, бифуркационный анализ
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Новая интегрируемая задача о движении точечных вихрей на сфере, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 2, с. 211-223
    DOI:10.20537/nd0702006
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе указан новый интеграл в задаче о движении динамически симметричного шара по поверхности параболоида в поле тяжести. С помощью этого интеграла получены условия устойчивости по Ляпунову стационарных вращений шара вокруг вертикали при условии, что точка контакта расположена в наивысшей, наинизшей или седловой точке параболоида.
    Ключевые слова: неголономная связь, стационарные вращения, устойчивость
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Устойчивость стационарных вращений в неголономной задаче Рауса, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 3, с. 333-345
    DOI:10.20537/nd0603006
    Килин А. А.
    Подробнее
    В работе найден новый интеграл в задаче о качении тяжелого симметричного шара по поверхности параболоида. Этот интеграл используется в работе для исследования устойчивости по Ляпунову простейших стационарных вращений.
    Ключевые слова: динамическая система, неголономная связь, интеграл, периодическое решение, устойчивость по Ляпунову
    Цитирование: Килин А. А.,  Новый интеграл в неголономной задаче Пенлеве-Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 2, с. 193-198
    DOI:10.20537/nd0602004
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе исследован процесс хаотизации фазового портрета в ограниченной задаче о вращении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Указаны два дополняющих друг друга механизма хаотизации — рост гомоклинической структуры и развитие каскадов бифуркаций удвоения периода. Отмечено адиабатическое поведение системы на нулевом уровне интеграла площадей при стремлении энергии к нулю. Найдены меандровые торы, связанные с нарушением свойства закручивания рассматриваемого отображения.
    Ключевые слова: движение твердого тела, фазовый портрет, механизм хаотизации, бифуркации
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Хаос в ограниченной задаче о вращении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 2, с. 191-207
    DOI:10.20537/nd0502003
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе рассмотрены новый метод конструктивного понижения порядка для систем точечных вихрей на плоскости и сфере. Этот метод близок к классической процедуре исключения узла по Якоби в небесной механике. Однако, в случае динамики вихрей возникают некоторые особые ситуации, требующие отдельного рассмотрения. Более подробно рассмотрена задача приведения четырех точечных вихрей на плоскости и сфере. С помощью сечения Пуанкаре проведен анализ регулярного и хаотического поведения системы четырех вихрей на плоскости и сфере.
    Ключевые слова: редукция, точечный вихрь, уравнения движения, отображение Пуанкаре
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Редукция и хаотическое поведение точечных вихрей на плоскости и сфере, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 2, с. 233-246
    DOI:10.20537/nd0502006
    Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе найдено семейство периодических в абсолютном пространстве решений в классической задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой на нулевой константе площадей. Данное семейство включает в себя известные решения Делоне (для случая Ковалевской), частные решения для случая Горячева-Чаплыгина, а также решения Стеклова. Приведена генеалогия найденных решений при продолжении по энергии и их связь с вращениями Штауде.

    Показано, что при ненулевом значении интеграла площадей соответствующие решения являются периодическими в равномерно вращающейся вокруг вертикали системе координат.
    Ключевые слова: динамика твердого тела, периодическое решение, продолжение по параметру, бифуркация
    Цитирование: Борисов А. В., Килин А. А., Мамаев И. С.,  Абсолютные и относительные хореографии в динамике твердого тела, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 123-141
    DOI:10.20537/nd0501007

    Вернуться к списку