Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 13, № 3

Том 13, № 3, 2017

Дорошенко В. М.,  Круглов В. П.,  Кузнецов С. П.
Подробнее
Предложена неавтономная система с однородно гиперболическим аттрактором типа Смейла–Вильямса в сечении Пуанкаре, в которой генерация осуществляется на основе эффекта гибели колебаний. Представлены результаты численного исследования системы: итерационные диаграммы для фаз и портреты аттрактора в стробоскопическом сечении Пуанкаре, спектры плотности мощности, показатели Ляпунова и их зависимости от параметров, карта режимов. Выполнена проверка гиперболичности аттрактора, основанная на критерии углов.
Ключевые слова: однородно гиперболический аттрактор, соленоид Смейла–Вильямса, отображение Бернулли, гибель колебаний, показатели Ляпунова
Цитирование: Дорошенко В. М.,  Круглов В. П.,  Кузнецов С. П., Генератор хаоса с аттрактором Смейла–Вильямса на основе эффекта гибели колебаний, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 303-315
DOI:10.20537/nd1703001
Шепелев И. А.,  Вадивасова T. Е.
Подробнее
В работе исследуется пространственно-временная динамика двумерной решетки кубических отображений с нелокальными связями. Обнаружены различные виды химерных структур, а также малоисследованный тип структур — уединенные состояния. Показано, что уединенные состояния типичны для большого радиуса связи. С переходом к глобальному взаимодействию вероятность обнаружить такой режим возрастает, в то время как химерные структуры перестают наблюдаться.
Ключевые слова: ансамбль осцилляторов, 2D-решетка, нелокальное взаимодействие, глобальное взаимодействие, пространственная структура, химера, уединенное состояние
Цитирование: Шепелев И. А.,  Вадивасова T. Е., Уединенные состояния в 2D-решетке бистабильных элементов при глобальном и близком к глобальномух арактере взаимодействия, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 317-329
DOI:10.20537/nd1703002
Исаева О. Б.,  Обычев М. А.,  Савин Д. В.
Подробнее
Предложена к рассмотрению абстрактная динамическая система с дискретным временем, задаваемая неявной зависимостью значений переменной в следующие друг за другом моменты времени; таком образом, динамика этой системы неоднозначно определена как в обратном, так и в прямом времени. Один пример системы подобного рода описан в работах Буллета, Осбалдестина и Персиваля [Physica D, 1986, vol. 19, pp. 290–300; Nonlinearity, 1988, vol. 1, pp. 27–50] и демонстрировал некоторые особенности поведения консервативных систем. Исследуемое в настоящей работе отображение позволяет осуществлять переход от однозначно определенного в прямом времени случая к неявному и, далее, к своего рода «консервативному» пределу, отвечающему выполнению условия унитарности для оператора эволюции. Записанное на базе комплексного отображения Мандельброта, оно демонстрирует трансформацию феноменов комплексной аналитической динамики в «консервативные» феномены и позволяет выявить взаимосвязь между ними.
Ключевые слова: множество Мандельброта, множество Жюлиа, консервативная и квазиконсервативная динамика, мультистабильность, неявное отображение
Цитирование: Исаева О. Б.,  Обычев М. А.,  Савин Д. В., Динамика дискретной системы с оператором эволюции, задаваемым неявной функцией: от отображения Мандельброта к унитарному отображению, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 331-348
DOI:10.20537/nd1703003
Корнилов  М. В.,  Сысоев  И. В.
Подробнее
Внешняя низкочастотная помеха (в том числе помеха с выраженною основной частотой) — распространённая проблема при измерении сложных сигналов, которая может повлиять на результаты оценки связанности между ними. Поскольку полностью убрать помеху, не затрагивая сам сигнал, невозможно, остаётся открытым вопрос: что меньше искажает результаты оценки связанности — фильтрация помехи или её игнорирование?
Метод причинности по Грейнджеру — наиболее популярный в последнее время подход к оценке направленной связанности между системами по их наблюдаемым сигналам, использующий построение прогностических эмпирических моделей. Чаще всего используются линейные и нелинейные авторегрессионные модели (отображения последования). Поскольку метод параметрический, его успех в значительной степени зависит от параметров модели и свойств сигналов, поэтому метод стараются специализировать, приспосабливая к данным. В физиологии и климатологии большинство сигналов имеют ярко выраженный временной масштаб, поэтому задача адаптации метода причинности по Грейнджеру к сигналам с выделенным временным масштабом — одна из самых актуальных.
Целью данной работы является определение рекомендаций по применению метода причинности по Грейнджеру для сигналов с выраженным временным масштабом при наличии общей низкочастотной помехи. Работа ограничена случаем тестирования на одностороннюю связанность и использует рекомендации и критерии эффективности метода, разработанные ранее. Чувствительность и специфичность метода оцениваются с использованием суррогатных временных рядов. Для тестирования используются эталонные системы нелинейной динамики и радиофизики.
Показано, что чувствительность и специфичность метода нелинейно уменьшаются при увеличении значений амплитуды общей помехи. Данные зависимости различны при разных параметрах модели. При мощности помехи в несколько процентов от мощности сигнала лучшие результаты достигаются, если не фильтровать помеху, а подобрать параметры метода. При больших мощностях помехи фильтрация предпочтительнее.
Ключевые слова: временные ряды, анализ связанности, причинность по Грейнджеру, низкочастотная помеха
Цитирование: Корнилов  М. В.,  Сысоев  И. В., Оценка работоспособности метода причинности по Грейнджерудля выявления однонаправленной связи при наличии общей внешней низкочастотной помехи, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 349-362
DOI:10.20537/nd1703004
Шлюфман К. В.,  Неверова  Г. П.,  Фрисман  Е. Я.
Подробнее
Исследуются динамические режимы модели Рикера с периодически изменяющимся мальтузианским параметром. Показано, что в параметрическом пространстве уравнения имеются области мультистабильности, в которых в зависимости от начальных условий могут реализовываться принципиально различные динамические режимы. В частности, в этих областях возможно асимптотическое стремление либо к устойчивому циклу, либо к хаотическому аттрактору. Исследована синхронность колебаний 2-циклов и мальтузианского параметра модели. Показано, что колебания численности могут быть как синхронны, так и асинхронны колебаниям среды обитания. Изучены особенности структуры бассейнов притяжения для возможных устойчивых режимов.
Ключевые слова: рекуррентное уравнение, модель Рикера, периодический мальтузианский параметр, устойчивость, бифуркации, динамические режимы, фазовое пространство, мультистабильность, бассейны притяжения
Цитирование: Шлюфман К. В.,  Неверова  Г. П.,  Фрисман  Е. Я., Динамические режимы модели Рикера с периодически изменяющимся мальтузианским параметром, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 363-380
DOI:10.20537/nd1703005
Ишбулатов Ю. М.,  Караваев А. С.,  Пономаренко  В. И.,  Киселев А. Р.,  Сергеев С. А.,  Селезнев Е. П.,  Безручко Б. П.,  Прохоров  М. Д.
Подробнее
Предложена оригинальная математическая модель сердечно-сосудистой системы человека, воспроизводящая основной сердечный ритм, процессы его регуляции, артериальное давление и учитывающая влияние на кровообращение процесса дыхания. Включение в модель контуров вегетативной регуляции, демонстрирующих автоколебательную автономную динамику, позволило воспроизвести наблюдаемые в экспериментах эффекты фазовой синхронизации этих контуров. Адекватность модели подтверждена качественным и количественным соответствием ее спектральных и статистических характеристик свойствам реальных данных здоровых испытуемых. Модель демонстрирует хаотическую динамику при параметрах, соответствующих значениям, известным для здоровых субъектов, позволяя воспроизвести характерное для экспериментальных записей спонтанное чередование участков синхронного и несинхронного поведения.
Ключевые слова: математическая модель, синхронизация, сердечно-сосудистая система, динамический хаос, система с запаздыванием
Цитирование: Ишбулатов Ю. М.,  Караваев А. С.,  Пономаренко  В. И.,  Киселев А. Р.,  Сергеев С. А.,  Селезнев Е. П.,  Безручко Б. П.,  Прохоров  М. Д., Фазовая синхронизация колебаний контуров вегетативной регуляции кровообращения в математической модели сердечно-сосудистой системы, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 381-397
DOI:10.20537/nd1703006
Жужома Е. В.,  Медведев В. С.,  Исаенкова Н. В.
Подробнее
В статье, используя методы теории динамических систем Морса–Смейла, авторы рассматривают топологическую структуру для точечно-зарядной модели магнитного поля областей фотосферы. Для произвольного количества зарядов (безотносительно к их местоположению) и не предполагая потенциальности поля $\boldsymbol{\vec B}$ (следовательно, не используя конкретных формул), авторы приводят оценки, связывающие количества зарядов определенного типа с количеством нуль-точек. Для граничных оценок описывается топологическая структура магнитного поля. Приводится бифуркация рождения большого числа сепараторов.
Ключевые слова: динамическая система Морса–Смейла, нулевые точки, сепаратор
Цитирование: Жужома Е. В.,  Медведев В. С.,  Исаенкова Н. В., О топологической структуре магнитного поля областей фотосферы, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 399-412
DOI:10.20537/nd1703007
Маслов Д. А.,  Меркурьев И. В.
Подробнее
Рассматривается волновой твердотельный гироскоп с цилиндрическим резонатором и электростатическими датчиками управления. Используется математическая модель динамики гироскопа, описывающая нелинейные колебания резонатора при наличии напряжения на электродах. Опорное напряжение вызывает кубическую нелинейность, а переменные напряжения — квадратичную нелинейность сил управления.
Исследуются различные режимы подачи напряжения на датчики гироскопа. Приведен вид формируемых напряжений электродов, предназначенных для линеаризации колебаний. Заданные напряжения компенсируют не только нелинейные колебания резонатора, вызванные электростатическими датчиками, но и нелинейные колебания, обусловленные другими физическими и геометрическими факторами. Показано, что силы управления имеют нелинейность, которая устраняется напряжением, подаваемым на систему электродов по специальному закону.
Предложенная методика может быть использована для устранения нелинейных колебаний и линеаризации силовых характеристик датчиков управления волновых твердотельных гироскопов с полусферическими, цилиндрическими и кольцевыми резонаторами.
Ключевые слова: волновой твердотельный гироскоп, цилиндрический резонатор, нелинейные колебания
Цитирование: Маслов Д. А.,  Меркурьев И. В., Линеаризация колебаний резонатора волнового твердотельного гироскопа и сил электростатических датчиков управления, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 413-421
DOI:10.20537/nd1703008
Серёгин С. В.
Подробнее
Исследованы динамические характеристики простой расчетной модели несовершенного резонатора ВТГ — кольцевого элемента, находящегося в условиях плоской деформации, имеющего начальные отклонения от идеальной круговой формы. На частных примерах показано, что расщепление изгибного частотного спектра геометрически несовершенных колец может возникать в случаях, отличных от представлений современной теории. Установлена закономерность, при которой возникает расщепление изгибного частотного спектра несовершенного кольца. Расстройка частотного спектра имеет место в случаях, когда число формообразующих волн равно числу волн несовершенств формы кольца, а также в случаях, когда число формообразующих волн в два, в три, в четыре, и так далее, раза больше волн несовершенств формы. Если число волн несовершенств кольца четное, то расщепление изгибного частотного спектра имеет место и в том случае, когда число формообразующих волн в два раза меньше волн несовершенств формы, а также в случаях, когда число формообразующих волн в полтора, в два с половиной, в три с половиной, и так далее, раза больше волн несовершенств формы, при этом в первом случае расстройка частотного спектра может быть весьма значительной.
Ключевые слова: кольцо, волновой твердотельный гироскоп, резонатор, начальные несовершенства, колебания, расщепление, частотный спектр, резонанс
Цитирование: Серёгин С. В., Влияние несовершенств формы на колебания кольцевого резонатора волнового твердотельного гироскопа, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 423-431
DOI:10.20537/nd1703009
Бизяев И. А.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе рассмотрен случай Гесса в уравнениях Эйлера–Пуассона, а также его обобщение на пучке скобок Пуассона. Показано, что в этом случае задача сводится к исследованию векторного поля на торе. При этом график зависимости числа вращения от параметров имеет горизонтальные участки (предельные циклы) только при целых значениях числа вращения. Кроме того, указан пример гамильтоновой системы, которая обладает инвариантным подмногообразием (аналогичным случаю Гесса), но на котором зависимость числа вращения от параметров представляет собой канторову лестницу.
Ключевые слова: инвариантное подмногообразие, число вращения, канторова лестница, предельные циклы
Цитирование: Бизяев И. А.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Случай Гесса–Аппельрота и квантование числа вращения, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 433-452
DOI:10.20537/nd1703010
Подробнее
Цитирование: Владимир Васильевич Белецкий (02.05.1930 – 20.07.2017), Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 3, с. 453-456
DOI:10.20537/nd1703011

Back to the list