Уважаемые авторы и читатели журнала Нелинейная динамика!

Обращаем Ваше внимание, что в целях расширения читательской аудитории и продвижения журнала в международное сообщество, начиная со 2 номера 2018 года журнал будет публиковать статьи только на английском языке. Все принятые к печати на настоящий момент (19.12.2017) рукописи будут опубликованы в 1 номере 2018 года. Статьи, находящиеся на рассмотрении, которые будут рекомендованы к публикации, также войдут в 1 номер 2018 года.

Статьи будут приниматься к рассмотрению как на русском, так и на английском (предпочтительнее) языках. При необходимости, редакция журнала будет оказывать содействие авторам в переводе работ на английский язык.

По всем возникающим вопросам Вы можете обращаться по адресу editorial@rcd.ru.

Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 13, № 4

Том 13, № 4, 2017
К 75-летию профессора А.П. Маркеева

Подробнее
Цитирование: Анатолий Павлович Маркеев. К семидесятипятилетию со дня рождения, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 457-464
DOI:10.20537/nd1704001
Бардин  Б. С.,  Чекина Е. А.
Подробнее
Рассматривается движение спутника относительно центра масс на круговой орбите. Исследуется задача об орбитальной устойчивости его плоских маятниковых колебаний. Спутник моделируется твердым телом, обладающим геометрией масс пластинки. Предполагается, что в невозмущенном движении наименьшая ось инерции спутника лежит в плоскости орбиты его центра масс, то есть плоскость спутника-пластинки перпендикулярна плоскости орбиты.
В данной работе выполнен нелинейный анализ орбитальной устойчивости плоских маятниковых колебаний для неисследованных ранее значений параметров задачи, отвечающих границам областей устойчивости в первом приближении, на которых реализуются резонансы первого или второго порядков. Доказано, что на указанных границах плоские маятниковые колебания либо формально орбитально устойчивы, либо орбитально устойчивы в третьем приближении.
Ключевые слова: гамильтонова система, нормальная форма, плоское периодическое движение, резонанс, спутник, орбитальная устойчивость
Цитирование: Бардин  Б. С.,  Чекина Е. А., Об устойчивости плоских колебаний спутника-пластинки в случае резонанса основного типа, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 465–476
DOI:10.20537/nd1704002
Холостова О. В.
Подробнее
Рассматриваются движения неавтономной периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности положения равновесия. Предполагается, что гамильтониан системы зависит от двух параметров $\varepsilon$ и $\alpha$, причем параметр $\varepsilon$ мал и при $\varepsilon=0$ система автономна. Предполагается также, что при $\varepsilon=0$ для некоторых значений $\alpha$ одна из частот малых линейных колебаний системы в окрестности положения равновесия является целым или полуцелым числом, а другая равна нулю, то есть в системе реализуется кратный параметрический резонанс. Рассмотрен случай, когда ранг матрицы линеаризованных при $\varepsilon=0$ в окрестности положения равновесия уравнений возмущенного движения равен трем. При достаточно малых (но отличных от нуля) $\varepsilon$ для значений $\alpha$, близких к резонансным, решен вопрос о существовании, бифуркациях и устойчивости (в линейном приближении) периодических движений системы. В качестве приложения для случаев кратных резонансов рассматриваемого типа построены периодические движения симметричного спутника в окрестности его цилиндрической прецессии на слабоэллиптической орбите.
Ключевые слова: гамильтонова система, кратный параметрический резонанс, периоди- ческие движения, устойчивость, цилиндрическая прецессия спутника
Цитирование: Холостова О. В., О периодических движениях неавтономной гамильтоновой системы в одном случае кратного параметрического резонанса, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 477–504
DOI:10.20537/nd1704003
Родников А. В.,  Красильников  П. С.
Подробнее
Изучается движение материальной точки вдоль троса, концы которого закреплены на протяженном твердом теле, центр масс которого движется по круговой орбите в центральном ньютоновском силовом поле. (Такой трос называется леером.) Уравнения движения записываются в предположении, что трос реализует идеальную одностороннюю связь. Выводятся условия, выполнение которых гарантирует нахождение на связи, то есть на границе эллипсоида, ограничивающего движение рассматриваемой точки. Исследуется существование и устойчивость положений относительного равновесия в орбитальной системе отсчета. Доказывается устойчивость интегрального многообразия движений, принадлежащих плоскости орбиты. Отмечается, что малые колебания около интегрального многообразия движений в плоскости орбиты могут быть описаны приближенным уравнением, интегрирование которого сводится к интегрированию уравнения Риккати. Устанавливается, что пространственные решения общих уравнений движения имеют хаотический характер для начальных условий из некоторой окрестности сепаратрисного движения в плоскости круговой орбиты и регулярный характер вне этой окрестности. Отмечается также тот факт, что хаотические движения, как правило, приводят к сходу со связи, то есть к движениям внутри эллипсоида.
Ключевые слова: односторонняя связь, космическая тросовая система, леер, динамический хаос, уравнение Риккати
Цитирование: Родников А. В.,  Красильников  П. С., О пространственных движениях орбитальной леерной связки, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 505–518
DOI:10.20537/nd1704004
Буров А. А.,  Косенко И. И.
Подробнее
В рамках так называемого спутникового приближения, когда задается эллиптическое кеплерово движение центра масс спутника (или тесной группы космических аппаратов), а относительное движение системы предполагается не влияющим на ее орбитальное движение, строятся конфигурации относительного равновесия и анализируется устойчивость этих конфигураций. Предполагается, что главные центральные оси инерции спутниковой системы движутся как твердое тело, а массы могут перераспределяться так, что могут меняться моменты инерции. Таким образом, вся конфигурация может совершать пульсирующие движения, меняясь в размерах.
Выводится система уравнений движения такого составного спутника. Показано, что эта система во многом аналогична известному уравнению В. В. Белецкого плоских колебаний спутника на эллиптической орбите. Как и в упомянутом уравнении, здесь в качестве независимой переменной используется истинная аномалия. Оказалось, что в задаче имеются плоские маятниковые качания всей системы, которые при малых значениях эксцентриситета орбиты центра масс можно рассматривать как возмущения математического маятника.
В этом случае можно ввести переменные действие – угол и рассмотреть динамику отображений за период неавтономного возмущения. В итоге оказалось возможным применить известную теорему Мозера об инвариантой кривой для закручивающих отображений кольца и получить общую картину движения в случае плоских колебаний системы. Таким образом, все изложение в статье распадается на две темы: а) общий динамический анализ плоского относительного движения спутника с использованием КАМ-теории; б) конструирование семейств периодических решений, зависящих от параметра возмущения и «растущих» из положения равновесия вместе с ростом величины возмущения. Последние семейства зависят от параметра возмущения и отсутствуют в невозмущенной задаче.
Ключевые слова: КАМ-теория, теорема Мозера об инвариантной кривой, переменные действие – угол, периодические решения, аналитические разложения
Цитирование: Буров А. А.,  Косенко И. И., Движение спутника с переменным распределением масс в центральном поле сил гравитации, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 519–531
DOI:10.20537/nd1704005
Байков А. Е.,  Ковалев Н. В.
Подробнее
Исследуется движение кусочно-линейного осциллятора, представляющего собой два соединенных пружинами ящика на ленте конвейера, движущейся с постоянной скоростью. Уравнения движения усреднены в одном нерезонансном случае. Получен континуум инвариантных торов, существующих также в точной системе. Доказано притяжение (за конечное время) траекторий к семейству предельных торов, принадлежащему континууму инвариантных. Исследованы также зоны залипания, которые нельзя обнаружить методом усреднения.
Ключевые слова: уравнения с разрывной правой частью, кусочно-линейный осциллятор, метод усреднения, инвариантный тор, зона залипания
Цитирование: Байков А. Е.,  Ковалев Н. В., Исследование динамики кусочно-линейного осциллятора с двумя степенями свободы, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 533–542
DOI:10.20537/nd1704006
Красильников  П. С.
Подробнее
Исследуется задача построения однопараметрического семейства кривых Хилла в плоской круговой ограниченной задаче трех тел, когда на пассивно гравитирующую точку воздействует постоянное по модулю реактивное ускорение $w$. Предполагается, что во все время движения вектор ускорения направлен вдоль оси $Ox$, соединяющей основные тела. Получены условия существования треугольных и коллинеарных точек либрации в зависимости от $w$, исследовано поведение измененной силовой функции задачи в точках либрации. Описано шесть топологически разных типов однопараметрических семейств кривых нулевой скорости в зависимости от значений ускорения $w$. Показано, что типы семейств отличаются числом критических значений постоянной интеграла Якоби, а также упорядочением этих значений. Для системы Земля – Луна построено однопараметрическое семейство кривых Хилла для каждого из шести типов.
Ключевые слова: ограниченная задача трех тел, кривые Хилла, точки либрации, постоянное ускорение
Цитирование: Красильников  П. С., Кривые Хилла и точки либрации в ограниченной круговой задаче трех тел с малым ускорением, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 543–556
DOI:10.20537/nd1704007
Гринес В. З.,  Куренков Е. Д.
Подробнее
Хорошо известно, что топологическая классификация динамических систем с гиперболической динамикой существенным образом определяется динамикой на неблуждающем множестве. Ф.Пшитыцким было дано обобщение аксиомы $A$, ранее введенной С.Смейлом для диффеоморфизмов, на случай гладких эндоморфизмов, а также доказана теорема о спектральном разложении, утверждающая, что неблуждающее множество $A$-эндоморфизма представляется в виде объединения базисных множеств.
В настоящей работе приводится критерий того, что базисное множество является аттрактором. Кроме того, изучается динамика на базисных множествах коразмерности один. Показано, что если базисное множество типа $(n−1, 1)$ является аттрактором и топологическим подмногообразием коразмерности один, то оно является гладко вложенным подмногообразием, а ограничение эндоморфизма на данное базисное множество является растягивающим эндоморфизмом. Если базисное множество типа $(n, 0)$ является топологическим подмногообразием коразмерности один, то оно является репеллером, а ограничение эндоморфизма на данное базисное множество является растягивающим эндоморфизмом.
Ключевые слова: эндоморфизм, аксиома $A$, базисное множество, аттрактор, репеллер
Цитирование: Гринес В. З.,  Куренков Е. Д., О гиперболических аттракторах и репеллерах эндоморфизмов, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 557–571
DOI:10.20537/nd1704008
Починка О. В.,  Круглов Е. В.,  Долгоносова А. Ю.
Подробнее
В настоящей работе описан и реализован один из возможных сценариев рождения гетероклинических сепараторов в солнечной короне. Предлагаемый сценарий пересоединения связывает магнитное поле с двумя нулевыми точками разного знака, веерные поверхности которых не пересекаются, с магнитным полем с двумя нулевыми точками и двумя гетероклиническими сепараторами, их соединяющими. Метод доказательства заключается в создании модели магнитного поля, создаваемого плазмой в короне Солнца, и исследования ее методами теории динамических систем, а именно: в пространстве векторных полей на сфере $S^3$ с двумя источниками, двумя стоками и двумя седлами мы строим простую дугу с двумя седло-узловыми бифуркационными точками, соединяющую систему без гетероклинических кривых с системой с двумя гетероклиническими кривыми, причем дискретизация данной дуги также является простой дугой в пространстве диффеоморфизмов. Изложенные результаты являются новыми.
Ключевые слова: пересоединения, сепараторы, бифуркации
Цитирование: Починка О. В.,  Круглов Е. В.,  Долгоносова А. Ю., Сценарий пересоединения в короне Солнца с простой дискретизацией, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 573–578
DOI:10.20537/nd1704009
Жукова Н. И.
Подробнее
В работе представлена явная конструкция континуального семейства гладких, попарно неизоморфных слоений коразмерности один на стандартной трехмерной сфере, каждое из которых имеет счетное множество компактных слоев-аттракторов, диффеоморфных тору. Как доказано С. П. Новиковым, каждое гладкое слоение коразмерности один на трехмерной стандартной сфере содержит компоненту Риба. Изменяя это слоение только в компоненте Риба указанным в работе способом, мы получаем континуальное семейство попарно неизоморфных слоений, содержащих счетное множество компактных слоев-аттракторов, диффеоморфных тору, совпадающее с исходным слоением вне данной компоненты Риба.
Ключевые слова: слоение Риба, компонента Риба, аттрактор слоения, категория слоений
Цитирование: Жукова Н. И., Слоения коразмерности один на трехмерной сфере со счетным семейством компактных слоев-аттракторов, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 579–584
DOI:10.20537/nd1704010
Ветчанин Е. В.,  Кленов А. И.
Подробнее
В работе представлен сравнительный анализ расчетов движения тяжелых трехлопастных винтов в жидкости с результатами экспериментов. Моделирование движения тела производится в рамках теории идеальной жидкости и на основе феноменологической модели вязкого трения. Для проведения экспериментов были изготовлены образцы трехлопастных винтов различных конфигураций и размеров методом отливки из химически затвердевающего полиуретана. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов показало, что рассмотренные математические модели корректно описывают только часть стационарных решений.
Ключевые слова: движение в жидкости, винтовое тело, экспериментальные исследования
Цитирование: Ветчанин Е. В.,  Кленов А. И., Экспериментальные исследования падения винтовых тел в жидкости, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 585–598
DOI:10.20537/nd1704011
Караваев Ю. Л.,  Клековкин  А. В.,  Килин А. А.
Подробнее
В данной работе представлена модель качения без проскальзывания сферических тел по плоскости с учетом вязкого трения качения. Проведен ряд экспериментов по исследованию влияния трения на динамику качения сферического тела. Проведена верификация предложенной динамической модели трения качения для сферических тел и оценка границ ее применимости. Сформулирована методика определения коэффициентов трения качения по экспериментальным данным.
Ключевые слова: трение качения, динамическая модель, сферическое тело, неголономная модель, экспериментальные исследования
Цитирование: Караваев Ю. Л.,  Клековкин  А. В.,  Килин А. А., Динамическая модель трения качения сферических тел по плоскости без проскальзывания, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 599–609
DOI:10.20537/nd1704012
Пивоварова Е. Н.
Подробнее
В работе рассматривается динамика сфероробота комбинированного типа, состоящего из сферической оболочки и закрепленного в ее центре маятника, на конце которого установлен ротор. Для данной системы в работе проведено исследование устойчивости частного решения, которое в абсолютном пространстве соответствует движению сфероробота по окружности с постоянной скоростью. Найдены области устойчивости частного решения в зависимости от ориентации сфероробота во время движения, его скорости и радиуса описываемой окружности.
Ключевые слова: сфероробот, неголономная связь, частные решения, устойчивость
Цитирование: Пивоварова Е. Н., Исследование устойчивости стационарных движений сфероробота комбинированного типа, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 611–623
DOI:10.20537/nd1704013
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе исследуется динамика системы, которая является обобщением саней Чаплыгина на случай неоднородной неголономной связи. Выполнено явное интегрирование и достаточно полный качественный анализ динамики.
Ключевые слова: сани Чаплыгина, неоднородные неголономные связи, законы сохранения, качественный анализ, резонанс
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Неоднородные сани Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с. 625–639
DOI:10.20537/nd1704014

Back to the list